37是质数还是合数还是奇数还是偶数(37是质数还是合数)

质数和合数

一．概念描述

现代数学：一个大于1的整数，如果除1和它本身以外，没有其他的约数，这样的数就叫作质数，也叫素数。一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数。

小学数学：2004年北京版教材第10册第56页提出：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫作质数（也叫作素数）。—个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫作合数。

2013年人教版教材五年级下册第23页提出：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

二．概念解读

①由质数和合数的概念可以知道，在非0的自然数中，1既不是质数也不是合数。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外。在小学阶段，学生学习质数和合数，是为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。

②在数论中，质数有着重要的地位，一直吸引着许多数学家们不断去探索。2500年前，古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无限的，并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的形式---这里n也是一个质数。此后，许多数学家曾对这种质数进行研究。17世纪的法国教士梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的质数称为梅森质数。

由于梅森质数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家，如欧几里得、费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。目前，人类仅发现 47个梅森质数。其中最大的质数是第46个梅森质数“2的43112609次方-1”，该质数有12978189位。如果用常用的二号字将这个巨数连续写下来，其长度可超过50千米！是否有无穷多个梅森质数是数论中未解决的难题之一。由于这种质数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”。

特别值得一提的是，我国数学家和语言学家周海中于1992年首先给出了梅森质数分布的准确表达式，从而揭示了梅森质数的重要规律，为人们探寻梅森质数提供了方便。后来这一成果被学术界命名为“周氏猜测”。

梅森质数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大质数的最有效途径。它的探究推动了数学皇后---数论的研究，促进了计算技术，程序设计技术，网络技术，密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用。

由于探寻梅森质数需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：梅森质数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家马克斯·索托伊甚至认为，它是人类智力发展在数学上的一个标志，也是科学发展的里程碑。

③质数的应用。

质数近来被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人。任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找质数的过程），将会因为找质数的过程过久，使得即使取得佶息也会无意义。

再有，在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个齿轮齿数最好设计成质数，目的是增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，这样可增强耐用度，减少故障。

另外，在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用次数之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用效果最好也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是在害虫繁殖的高潮期使用，而且害虫很难产生抗药性。

在军事上，以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

④有趣的质数。

a．孪生质数。

孪生质数指的是间隔为2的相邻质数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就像孪生兄弟一样。

最小的孪生质数是(3,5)，在100以内的孪生质数还有(5,7),(11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61)和(71,73)，总计有8组。

截至2009年年底，人们发现的晟大的孪生质数是：2003663613·2的196000次方±1，这一对质数都长达100355位。

b幸运质数。

幸运质数是既是质数又是幸运数的数。幸运数是1955年波兰数学家乌拉姆提出的，经由类似埃拉托斯特尼筛法（一种用删去法检定质数的算法）的算法后留下的整数集合，具体包括：1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、67、69、73、75、79、87、93、99---1000以内的幸运质数为：3，7，1 3，31，37，43，67，73，79，127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367,409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673,727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997。

c．回文质数。

回文质数是既是质数义是回文数的整数，像11，101，131，151，181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929等。

目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文质数。已知最大的回文质数为10的180004次方+ 248797842x10的89998次方+1，是2007年由都伯纳发现的。

下面是回文数组成的金字塔：

2

30203

133020331

1713302033171

12171330203317121

151217133020331712151

1815121713302033171215181

16181512171330203317121518161

331618151217133020331712151816133

93331 61 8151 21713302033171215181613339

11933316181512171330203 317121518161333911

在这个金字塔上，下面每一个质数都是在上面质数的基础上，前面和后面加两位数。四。教学建议

①教师在教学质数和合数时，可以先让学生找出1-20各数的因数，然后引导学生观察，并试着将这20个数进行分类，在分类的基础上，引出质数和合数的概念。也可以借助小正方形，让学生拼一拼，当个数分别为1-20各数时，每个数能拼出几种不同的长方形。然后引导学生观察思考：为什么有的个数能拼出几种，有的只能拼出一种，还有的无法拼？从而使学生认识到与每个数的因数的个数有关，揭示出质数和合数的概念。

学生认识了质数和合数后，教师可以引导学生利用筛法找出100以内的质数，并找出最小的质数是几，最小的合数是几。

②学生在解决问题时，容易把质数和奇数、合数与偶数混同起来，因此要结合质数表，引导学生思考：是不是所有的质数都是奇数？所有的奇数都是质数？所有的偶数都是合数？

四．推荐阅读

(1)《小学数学知识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008）

该书第一部分《数与运算》的第二章《数的整除》中介绍了与质数和合数有关的知识。

(2)《翻开数学的画卷---感受数学世界的人、文、情》（吴正宪，北京师范大学出版社，2010）

该书紧密配合小学数学教材，介绍相关数学知识的历史发展、数学家的故事以及数学在现实生活中的广泛应用。其中，在数的整除中介绍了与质数有关的知识。

小学数学儿歌完整版大放送，快给孩子收藏吧

学好数学首先需要熟记概念，然后才能更好地运用，不过这对于很多小学生来说，都是件困难的事。本文整理了一些数学概念顺口溜，方便孩子们记忆。赶紧看看，然后教给孩子吧。

1.乘法口诀儿歌

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。

2.一个数除几位数儿歌

先看被除数最高位，高位不够多一位

除到被除数哪一位，商就写在哪一位，

不够商1就写0，商中头尾算数位，

余数要比除数小，这样运算才算对。

3.小数加减法儿歌

计算小数加减法，关键对齐小数点，

用0补齐末位，便可进行加减。

4.四则混合运算儿歌

通览全题定方案，细看是否能简便；

从左到右脱式算，先乘除来后加减；

括号依次小中大，先算里面后外面；

横式计算竖检验，一步一查是关键。

5.解应用题儿歌

题目读几遍，从中找关键；

先看求什么，再去找条件；

合理列算式，仔细来计算；

一题求多解，单位莫遗忘；

结果要验算，最后写答案。

6.几何儿歌

长度、面积、体积、容积的认识

长度一条线，面积一大片；

体积占空间，容积算里面。

7.四舍五入法儿歌

四舍五入方法好，近似数来有法找；

取到哪位看下位，再同５字作比较；

是５大５前进１，小于５的全舍掉；

等号换成约等号，使人一看就明白。

8.鸡兔同笼问题的解法

鸡有两只脚，兔有四只脚。

先数头和身。再按鸡分脚。

9.运算顺序歌诀

打竹板，连天，各位同学听我言。

今天不把别的表，四则运算聊一聊，

混合试题要计算，明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算。

两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办？小括号里算在先，

中括号里后边算，次序千万不能乱，

每算一步都检验，又对又快喜心间。

10.退位减法

退位减法要牢记，先从个位来减起；

哪位不够前位退，本位加十莫忘记；

如果隔位退了１，０变十来最好记。

11.连续退位的减法

看到0，向前走，看看哪一位上有。

借走了往后走，0上有点看作9。

12.两步计算应用题

两步计算应用题，读题审题要仔细。

解题一环扣一环，中间问题是关键。

数量关系要找准，计算步骤要理清。

抓住中间带两头，准确答题乐悠悠。

13.多位数读法歌

读数要从高位起，哪位是几就读几；

每级末尾如有零，不必读出记心里；

其他数位连续零，只读一个记仔细；

万级末尾加读“万”，亿级末尾加读“亿”，

读数规则永牢记。

14.多位数写法歌

写数要从高位起，哪位是几就写几。

哪一位上无单位，用“0”顶位要牢记。

15.多位数大小比较歌

位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。

位数相同比大小，高位比起就知道。

16.多位数改写歌

万位后面“0”去掉，加上万字改完了。

亿位后面“0”去掉，加个亿字就改好。

有关计划实际相比较应用题的顺口溜

计划实际比较应用题，仔细分析不用急。

数量关系很重要，前后关系很微妙。

先把关系写上面，解题思路它领先。

计划实际在前面，上下对比一条线。

具体数量要体现，不变数量是关键。

按量天数看的准，最后再把问题填。

根据等式列方程，算术方法也简单。

17.有关凑“十”法的

看到9想到1，看到8想到2

看到7想到3，看到6想到4

看到大数加小数，先把两数换位置。

10的分成

9和1，真淘气

7、3、8、2也调皮

吹6升4 （6象哨子，4象小旗）

小手小手真伶俐（让生摇动双手，象把10分成5和5）

18.乘法口诀求商歌

（一）想乘法，算除法，口诀缺啥就商啥。

（二）用乘法口诀求商，先把口诀仔细想：

如果缺少哪个数，它就是求得的商。

19.认识时间的儿歌

时针走过数字几，表示时间几时多。

要问多了多少分，请你仔细看分针。

对于某些减法的简便运算：

多加就减，少加再加；

多减就加，少减再减。

结合律不算难，两数结合可先算。

20.《植树问题》

小朋友，张开手，五只手指人人有，

手指之间几个空，请你仔细瞅一瞅。

商中间或末位有0的除法

我是0，本事大，除法运算显神通。

不够商1我来补。有了空位我就坐。

别人要想把我除，常胜将军总是我。

21.除的意义

到“除”，圈一圈，“除”字前面是除数，

“除”字后面被除数，位置交换别忘了。

四则运算顺序

括号括号抢第一，乘法、除法排第二，

最后才算加减法，谁在前面先算谁。

连续退位的减法

看到0，向前走，看看哪一位上有。

借走了往后走，0上有点看作9。

22.拍手歌

我说一，一一一，一张纸来一只笔，

学习数学做练习，都要用到纸和笔。

我说二，二二二，身上长着多少二，

左左右右数一数，眼睛、手脚和耳朵。

我说三，三三三，鲜红领巾胸前戴，

三个角，三条边，我们人人都喜爱。

我说四，四四四，眼前一张长桌子，

四个角，四条边，用它读书和写字。

我说五，五五五，五角星，亮晶晶，

国旗上有五颗星，我是那颗小星星。

我说六，六六六，六一节啊真快乐，

唱歌跳舞做游戏，祖国花朵真幸福。

我说七，七七七，一个星期有七天，

星期天，不上学，做个妈妈的好帮手。

我说八，八八八，慰问军属老大妈，

你扫地，我擦窗，大妈对我笑哈哈。

我说九，九九九，九月十日教师节，

尊敬老师有礼貌，人人夸我好宝宝。

我说十，十十十，两只手上有手指，

十个手指用处大，学习雷锋做好事。

时针和分针

小小表盘圆又圆，时针分针跑圈圈。

分针长，时针短，一个快来一个慢。

分针跑完一满圈，时针刚跑一小段。

23.珠算读写数

小小珠算真神奇，读数写数最容易。

四位一级是关键，读写都从高位起。

级前中0读一个，级末有0不读起。

亿级万级仿个级，读完后面加单位。

一级一级往下写，珠不靠梁0占位。

24.多位数的大小比较

多位数大小看位数，位数多的数就大；

位数相同看高位，高位数大数就大。

25.年、月、日

一、三、五、七、八、十、腊，31天总是大。

四、六、九、十一月，30天永不差。

二月份，最特殊，二八、二九来变化。

闰年它就二十九，平年它就二十八。

4除年号有余平，整百年号划双0。

记时方法有两种，二十四时和普通。

时间单位排好队，最大单位是世纪。

1世纪，100年；1年等于多少天？平年365，闰年366。

1小时，60分，1分等于60秒。

年、月、日，时、分、秒，相临进率要记好。

26.分数大小的比较

分数大小的比较，分子、分母要记好。

分母相同看分子，分子大的分数大；

分子相同看分母，分母大的分数小。

27.整数加、减法法则

1. 整数加法法则

整数加法有规律，相同数位要对齐。

和不满十落原位，满十上位要进一。

凑十余数落下来，加到哪位落哪位。

进位加数加一起，结果不差半分厘。

2. 整数减法法则

整数减法有规律，相同数位要对齐。

大减小时落下差，小减大时去借位。

借一来十减后加，加减结果落原位，

连续借位要细心，借走剩几要牢记。

28.整数乘法法则

1.一位数乘法法则

整数乘法低位起，一位数乘法一次积。

个位数乘得若干一，积的末位对个位。

计算准确对好位，乘法口诀是根据。

2.两位数乘法法则

整数乘法低位起，两位数乘法两次积。

个位数乘得若干一，积的末位对个位。

十位数乘得若干十，积的末位对十位。

计算准确对好位，两次乘积加一起。

3.多位数乘法法则

整数乘法低位起，几位数乘法几次积。

个位数乘得若干一，积的末位对个位。

十位数乘得若干十，积的末位对十位。

百位数乘得若干百，积的末位对百位

计算准确对好位，几次乘积加一起。

4. 因数末尾有0的乘法法则

因数末尾若有0，写在后面先不乘，

乘完积补上0，有几个0写几个0。

29.整数除法法则

1. 除数是一位数的除法法则

整数除法高位起。除数一位看一位。

一位不够看二位，除到哪位商哪位。

余数要比除数小，不够商一零占位。

2. 除数是两位数的除法法则

整数除法高位起。除数两位看两位。

两位不够看三位，除到哪位商哪位。

余数要比除数小，不够商一零占位。

3．多位数除法法则

整数除法高位起。除数几位看几位。

这位不够看下位，除到哪位商哪位。

余数要比除数小，不够商一零占位。

4．商不变的性质

被除数、除数同时乘，乘的因数要相同。

被除数、除数同除以，除以的数也相同。

乘、除都把0除外，

商不变的性质要记清。

30.小数四则运算法则

1. 小数加减法法则

小数加减有规律，相同数位要对齐。

个位对个位，十位对十位。……

十分位对着十分位，百分位对着百分位。……

总而言之一句话，小数点要对齐。

计算结果是小数，末尾有0要划去。

2. 小数乘法法则

小数乘法低位起，先按整数算出积。

再看因数中小数共几位，

就从积的右边起，数出几位点上点，末尾有0要划去。

3. 小数除法法则

小数除法高位起，看着除数找规律。

除数是整数直接除，除到哪位商哪位

不够商一零占位，商和被除数点对齐。

除数是小数变整数，被除数小数点移同位.

右边数位若不够，应该用零来补齐。

31.小数大小的比较

小数大小看高位，整数大时数就大。

整数相同看十分位，十分位大时数就大，

十分位相同看百分位，百分位大时数就大……。

十三、数的基本性质和四则运算法则

1.分数的基本性质

分子、分母同时乘，乘的因数要相同。

分子、分母同除以，除以的数也相同。

乘、除都把0除外，

分数值的大小不变更。

2．分数加减法法则

分数加减很简单，统一单位是关键。

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母大小不改变。

异分母分数相加减，先通分来后计算。

3. 分数乘法法则

分数乘法更简单，分子、分母分别算。

分子相乘作分子，分母相乘作分母。

分子、分母不互质，先约分来后计算。

4．分数除法法则

分数除法最简便，转换乘法来计算。

除号变成乘号后，除数的倒数要出现。

32.混合运算顺序歌

混合运算有顺序，同级计算左边起。

加、减、乘、除混算题，先算乘、除要牢记。

如果要是有括号，先算括号里面题。

两、三步应用题分析歌谣

小小问号锁住题，抓住关键去分析。

已知条件换成数，相关条件全找齐。

术语连数读一读，正确列式没问题。

33.字母表示数

字母表示数，关键要记住，省略乘号时，数要写在前，字母写在后。

相同的因数变底数，因数的个数变指数。

乘号可以简写成点，加、减、除号不能丢。

34.列方程解应用题

列方程解应用题，抓住关键去分析。

已知条件换成数，未知条件换字母，

找齐相关代数式，连接起来读一读。

35.计量单位对口歌

小朋友，快排队，手拉手对单位。看谁说得快又对。

人民币单位元、角、分，进率是10要牢记。

1元得10角；1角得10分，1元等于100分。

长度单位有哪些，相临进率都是几？

米加分米、厘米和毫米。

最大单位是千米。

1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。

米和千米也相临，进率1000是特例。

质量单位有哪些，相临进率都是几？

吨与千克还有克，

进率1000要牢记。

形体单位更容易，相临100是面积，相临1000是体积。

大单位，小单位，大小换算有规律。

从大到小乘进率，小数点向右移；从小到大除以进率，小数点向左移。

进率是10移一位，进率100移两位，进率1000移三位。……

36.数的整除的意义

数的整除要记住，除式各项都要是整数。

但是除数不等于0，商是整数无余。

a÷b时可以说，数b能够整除a，数a能被b整除。

a是数b的倍数，b是数a的约数。

如果要是求约数就去除以自然数，

如果要是求倍数就去乘自然数。

能被2、5、3整除的数

个位是0和5，一定能被5整除。

个位是2、4、6、8、0，一定能被2整除。

各个数位数字和，如果要是3倍数，一定能被3整除。

37.质数、合数

分清质数与合数，关键就是看约数。

1的约数只一个，不是质数也非合数；

如果约数只两个，肯定无疑是质数；

3个约数或更多，那就一定是合数。

38.分解质因数

分解质因数，方法是短除。

除数是质数，商也是质数。

表示的形式很简单：合数＝质数×质数……

公约数、公倍数与互质数

公约数，公倍数，关键要把“公”记住。

公有的约数叫做公约数，公约数中最大的，就叫最大公约数。

如果公约数只有1，它们就叫互质数。

公有的倍数叫做公倍数。公倍数中最小的，就叫最小公倍数。

求法有区别，千万别失误。

短除只把除数乘，是求最大公约数。

除数和商要连乘，是求最小公倍数。

39.圆、圆柱、圆锥

圆的知识学习好，生产生活都需要。

要画圆，找定点，圆心确定圆位置，

半径决定圆大小。

同圆或等圆中，直径=2半径。

圆的周长和面积，全都离不开圆周率。

如果条件是半径，圆的周长2πr，πr2是面积。

如果条件是直径，圆的周长是πd。

圆周长乘圆柱高，是求圆柱侧面积。

圆面积乘圆柱高，是求圆柱的体积。

同底等高求圆锥，只需再乘三分之一。

40.百分数、分数应用题

百分数，百分率，又叫百分比。

只表示一个数是另一数的百分之几。

分母全部是100写法要牢记。

百分数和小数，互化有规律。

小数添上百分号小数点向右移。

百分数去掉百分号小数点向左移。

百分数和分率，应用同一理。

读一读想一想谁和谁来比。

百分数分数应用题，

关键确定单位一。

看着分量找分率，

一一对应是规律。

单位一量若已知，

就求它的几分之几或几倍。

单位一量若未知，

就列方程去分析。

已知条件换成数，

未知条件换字母，

找齐相关代数式，

连接起来读一读。

比、除法和分数的区别与联系

比与除法和分数，联系和区别要记住。

比的前项相当于分数的分子和被除数；

比的后项相当于分数的分母和除数；

比号相当于除号和分数线；

区分清楚很关键。

比是两个量的关系除法是运算，

分数只是一个数，

它们的性质紧相连。……

（被除数、除数同时乘，乘的因数要相同…..）

前项和后项同时乘，乘的因数要相同。

前项和后项同除以，除以的数也相同。

乘、除都把零除外，

比值的大小不变更。

41.比例尺

1．求比例尺，很容易。

先把单位来统一，写出图距与实际距离比。

再根据基本性质去约分，比的前项化为1。

2．比例尺应用题，实际距离是单位一。

单位一量若已知，就求它的几分之几或几倍，

单位一量若未知，就列方程去分析，

……

比例的意义、性质和正、反比例

相等的比，组成比例。

比例的基本性质要牢记：

内项乘积等于外项积，

解比例时做根据。

一个量变另一量跟着变，

商不变时是正比例，积不变时是反比例。

根据意义列方程，融会贯通最容易。

有理数加减法：

有理数加减很简单，符号法则是关键。

同号相加号不变，异号相减比比看，

绝对值较大的数，符号写在结果前。

42.有理数乘法

有理数乘法要记住，

两数相乘同号正，异号负。

任何数乘0都得0，

负因数个数决定积正负。

偶数个负因数积为正，

奇数个负因数积为负。

有理数除法法则

有理数除法最简便，转换乘法来计算。

除号变成乘号后，除数的倒数要出现。