正切150度等于多少(正切15度等于多少)

中考数学求阴影面积真题分析

#21天图文打卡挑战#

如图, PA, PB与⊙O相切, 切点分别为A, B, PA=3, ∠BPA=60度, 若BC为⊙O的直径, 则图中阴影部分的面积为______.

分析：这道题的思路是将阴影面积凑在一起，形成一个扇形的面积。再利用扇形面积公式求解。

所以分成两步：一步是证明三角形AOB的面积等于三角形AOC的面积；一步是求扇形的圆心角和半径。两步不分先后，先证面积相等或者后证面积相等都可能。

其过程及注释如下：

因为PA, PB与⊙O相切,所以∠OAP=∠OBP=90度(这是切线的性质：圆的切线垂直于切点所在的直径),

所以∠AOB=360度-∠OAP-∠OBP-∠BPD=120度(这里运用了四边形的内角和等于360度),

连接OP, 则∠APO=∠BPA/2=30,(这里运用了切线长定理。很多人容易记住切线长定理前半部分，过圆外一点有圆的两条切线，这一点到切点的距离称为切线长，两条切线长相等。却容易忘记后半部分，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。其实它不只平分两条切线的夹角，还平分两条切线夹弧所对的圆心角，甚至平分这段弦以及垂直平分弧所对的弦。)

在直角三角形OAP中，OA=PA·tan30度=根号3，（这里运用了正切的定义公式，正切等于对边比邻边的变形公式，对边等于邻边乘以正切，还利用了30度角的正切值等于3分之根号3，从而求得扇形的半径）

又圆心O是直径BC的中点，所以S△AOB=S△AOC,（这里运用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。这里就把阴影部分的面积转化成扇形面积了）

所以S阴=S扇形AOB=120πOA^2/360=π.(最后利用扇形的面积公式求解)

这道题就分享到这里，希望你能喜欢！