初等函数在其定义域内可积但不一定可导(初等函数在其定义域内)

初等函数定义域的求法

中学的基本初等函数为幂函数、指数函数和对数函数、三角与反三角函数。

而初等函数为大学数学的研究对象。初等函数为由基本初等函数经过加、减、乘、除四则运算法则，取反、复合构成的一系列函数。

小学学习了分数的分母不为0，偶次开放的被开方数非负。对数的真数大于0。正弦函数的值域为[-1,1]。反正弦函数的定义域为正弦函数的值域。

结合以上知识点，如果初等函数为由几项构成的多项式。应使每部分都同时成立，可以列不等式组。解不等式组后，取各个不等式的公共部分，就是初等函数的定义域。

学习初等函数的定义域，体现出在初等函数存在的基础上，才能研究导数、微分和不定积分等。学好初等函数的定义域会为微积分的学习奠定坚实的基础。

初等函数的定义域为研究初等函数的存在的自变量的取值范围，为初等函数的微积分的学习奠定了坚实的基础，体现出初等函数的定义域在大学数学学习中的重要作用。

初等函数定义域的求法

中学的基本初等函数为幂函数、指数函数和对数函数、三角与反三角函数。

而初等函数为大学数学的研究对象。初等函数为由基本初等函数经过加、减、乘、除四则运算法则，取反、复合构成的一系列函数。

小学学习了分数的分母不为0，偶次开放的被开方数非负。对数的真数大于0。正弦函数的值域为[-1,1]。反正弦函数的定义域为正弦函数的值域。

结合以上知识点，如果初等函数为由几项构成的多项式。应使每部分都同时成立，可以列不等式组。解不等式组后，取各个不等式的公共部分，就是初等函数的定义域。

学习初等函数的定义域，体现出在初等函数存在的基础上，才能研究导数、微分和不定积分等。学好初等函数的定义域会为微积分的学习奠定坚实的基础。

初等函数的定义域为研究初等函数的存在的自变量的取值范围，为初等函数的微积分的学习奠定了坚实的基础，体现出初等函数的定义域在大学数学学习中的重要作用。

如何判断一个函数可导？

　　导数是微分学中的重要概念，它是变量的变化速度在数学上的抽象。比如，物体运动的瞬时速度，曲线的切线斜率，非恒稳的电流强度，化学反应速度，等等，这都是数学分析上的导数问题。

如何判断一个函数可导？

　　导数的定义是这样的:函数y=f(x)在x。的某邻域内有定义。设在x。自变量x的改变量是Ax，相应函数的改变量是Ay=f(x。+Ax)-f(x。)，如果Ay/Ax的极限(当Ax→0时)存在，称函数f(x)在点ⅹ。可导(或存在导数)，此极限称为函数f(x)在点x。的导数，记为f'(x。) 。如果此极限不存在，称函数f(x)在点x。不可导 。

　　函数在一点可导，则函数在这点连续。即 《可导→连续》。但是若函数在一点连续，函数则在这点不一定可导。例如，幂函数y=f(x)=x^(1/3)在点0存在切线，但切线斜率是无穷大(即y轴)，故此幂函数在连续点0处不可导。

　　一般的，幂函数，对数函数，指数函数，三角函数，反三角函数，双曲函数及常函数这 些初等函数在其定义域内一般是可导的。但是，有些连续函数是不可导的，像一些分段函数，在段点处要仔细判断。

　　例如，函数f(ⅹ)=|x|在x=0连续，但在x=0处不可导。

　　由初等函数组合成的复合函数一般也是可导的。

连续定义及性质

连续是极限应用的第一部分内容，这部分内容比较简单，只在2017年考了4分的题目，但是它是我们后面练习其它综合题目的基础，需要重点掌握。

一、基本概念

1.函数在一点处连续

2.区间连续

3.连续函数的性质

（3）初等函数的连续性

一切初等函数在它们的定义域内都是连续的。

注：初等函数的连续性有两方面含义：一是在计算极限时，如果所给的函数是初等函数，并且极限点在该函数定义域内，则极限值等于该点的函数值；二是在讨论函数的连续性和间断点时，只需关注不在定义域内的点或者是非初等函数的点（分段函数的分段点）就可以了。