e约等于2.71828(e约等于)

每日一书——人人都懂的相对论

我们今天讲一本非常神奇的书，叫作《人人能懂的相对论》，这是一本关于相对论的普及读本，它让我知道了E=mc²这个公式并不是我们不可以探索的。这个公式并不是来自一个神祇让爱因斯坦突然之间灵光乍现，就写出来了这么一个揭示了整个宇宙奥秘的质能转换的公式，而是来自一个非常精密的数学推导过程。这里面所用到的数学难度基本上没有超过勾股定律。爱因斯坦就是用数学中的勾股定律，结合动能和动量守恒，这些简单的公式加在一起，同时用极其严密的逻辑推导，得到了一个正确的答案，质量和能量之间的转换由此被他破解了。

1905年，爱因斯坦发现了E=mc2这个公式。这个公式完整的表达其实不是这样，而是E=mc2+1/2mv2，1/2mv2是动能的公式，所以实际上E约等于mc2。但是因为那个v和c比起来是非常小的，几乎可以忽略不计的，所以我们把它缩略成了E=mc2。

首先，我们要了解光速、时间和空间之间的关系。“爱因斯坦狭义相对论的核心内容是对时间以及空间的描述。其中，最重要的一个概念是一种速度，一个宇宙中任何事物都不可能超越的极限速度——光速。在真空中，光速达到每秒299 792 458米。”这是光速的一个精确值，我们一般把它简称为30万公里每秒。“光以这个速度，从地球出发，经过8分多钟可以到达太阳，10万年以后能穿越我们所在的银河系。”

各位想想看宇宙得有多大？就是以一束光的速度，需要8分钟才能到达太阳，10万年才能穿越银河系。“这个特殊速度的存在，或者说宇宙速度上限的存在，本身就是一个很奇怪的概念。”因为它给我们的感觉就好像是没有任何物体的速度能够超过光速。如果我们能够超光速地移动，各位知道后果是什么吗？那么，人造时间机器就能够回到历史上的任意时刻。

这一点为什么是不能够被接受的呢？因为它会打破因果律。事情会有前因和后果，你不能倒果为因。倒果为因就是你比你爸爸先出生，那其实你是没法出生的。当然，我们不是为了这个因果律而去限制光速，而是因为光速就是一个没法突破的速度，所以保证了我们这个因果律是一直存在的。

大家过去认为空间是一种坐标系统，我们都得生活在这样一个空间当中，没有空间这么一个舞台，我们都不知道在哪儿生活。但实际上，空间和时间是相对的。如果速度足够高的话，空间会被压缩。我讲一个大家能听得懂的例子，比如你们家车库有4米长，结果买了一辆超长的车，4.15米，总之比车库长一点，停不进这个车库。爱因斯坦给你出了一个主意，说你用极快的速度开进去（注：该速度需要超过26%的光速），就能停进去了。不用撞那个墙，只要你开进去的速度足够快，就能停在里面。你的车辆的长度会被压缩，这个是可以计算出来的。压缩以后，它的长度就够放到那个小车库里去了。所以，空间也是一个可以变动的体系。

因此，在这儿我们得出一个什么结论呢？就是大家要知道，绝对空间也是没有意义的。空间可以放大，空间可以缩小。这是我们首先得知道的光速、时间和空间的关系。

接下来就要讲到麦氏方程组了。对于爱因斯坦来讲，他认为这个地球上最伟大的物理学家，就是麦克斯威尔（注：麦克斯威尔，英国物理学家、数学家。在电磁理论领域做出了巨大贡献。另一常用译法为麦克斯韦）。在麦克斯威尔之前，还有一个很重要的物理学家是法拉第。大家都知道法拉第。法拉第发现在一个线圈里塞进磁铁，那个磁铁只要一运动，就能够产生磁场和电场。他把这个现象叫作电磁感应。为了描绘这个磁场跟电场，他画了很多磁力线，并且发明了场这个概念，让我们看到了电磁转换的可能性。

接下来，在1864年，就是法拉第去世的三年前，麦克斯威尔总结出来了一套方程组，能够展示某些不同量之间的深层联系，这些联系往往不能从实验结果中一目了然地看出来。通过这样的方式，方程式常常能够带领我们更深层、更深刻地了解大自然。“麦克斯威尔的波动方程描述了两个来回振荡的场是如何互相联系起来的，同时也预测了这些波一定是以某种特殊速度前进的。……这个速度被断言是电场和磁场的强度之比。”两者的强度比是电磁波的速度。

“法拉第的实验联手麦克斯威尔的数学天赋，预测到电磁波的速度到底是多少呢？”注意听这个数字：299 792 458米/秒。也就是说，这个电场和磁场强度的比率，就是这个电磁波传播的速度，跟我们后来所说的宇宙当中的这个c（也就是光速）一模一样。“这是一个极具突破性的关键时刻，也是一个极好的例子，证明物理学是一门精妙、强大并且意义深远的学科。……麦克斯威尔偶然间发现了一个关于光本身的解释。”（即光的本质就是电磁波）

我们拿声波举个例子：我跟你说一句话，这个声波会传播。声波的传播靠什么呢？靠介质，中间一定要有空气。没有空气你是听不到我说话的，在真空中说话，声波就传不到你那儿。所以，大家认为电磁波的传播也一定会有一个介质，没有介质就没法传播。但是你发现在真空中，光也是可以传播的。那光传播的介质是什么？后来就有人借用了古希腊时候“以太”这个概念（注：以太，古希腊哲学家亚里士多德所设想的一种物质，他认为物质元素除了水、火、气、土之外，还有一种居于天空上层的以太。后来人们逐渐增加其内涵，使它成为某些历史时期物理学家赖以思考的假想物质）。以太你看不见，但是以太几乎不会产生任何阻力，所以不会减缓这个波的传递。光的传播，通过以太的振动来实现。

既然光是靠以太的振动来实现传播的，那么就一定会有快慢之分。因为地球是转动的，随着地球的转动，转的过程中一年四季光照射的位置发生改变，以太也会随之发生波动。那么这个以太的波动，就会导致波的传播速度发生改变。所以人们就特别好奇这个光速，怎么测出不同的速度来。

“从1881年开始，通过一系列设计精妙的实验，阿尔伯特·迈克尔逊以及爱德华·莫雷开始寻找似乎不可能被发现的以太。……六年里，迈克尔逊和莫雷不断地完善和提高测量技术，终于在1887年发表了他们的实验结果。事与愿违，结果和预期是截然相反的，在全年中任何时间任何方向上，光的速度都是相同的。”就是c是一个常量。“麦氏方程组就好像告诉我们，光速是自然界中一个不变的常量。”那么恒定的速度c到底意味着什么？人们没法解释这个问题，一直到爱因斯坦出现。

在1905年的那一个夏天的夜晚，爱因斯坦跟他老婆喝醉了，他很少喝醉，那天晚上他特别高兴，说一切都豁然开朗，他都想明白了，是时间在变化。爱因斯坦做了一个思想实验，我们过去在讲《爱因斯坦传》的时候用了一个不恰当的比喻，在火车上打篮球这么一个比方来解释这个思想实验。实际上，爱因斯坦原来的思想实验是用光钟做的。什么叫光钟呢？比如说，上下有两面镜子（相隔一米），一个光从上面的镜子射到下面的镜子再弹回去，这算一个周期，时长大概是6.67纳秒。然后他设想一个光钟被装在了一列火车上，因为那个时候最快的运输工具就是火车了。然后这个光钟开始跟着火车运动，那么站在火车上的一个人，看这个光钟运行的高度是不变的，就是这么一个高度，因为这个人没有动，光钟也没有动。这个人站在光钟旁边，光钟就只是上下运动。

那么一个站在火车下边的人看这个光钟是什么样的呢？这个光钟就变成了一个三角形，从底下的这个点射到上面那个点，再射到底下的另一个点，很明显这个光钟的光走的路程多了。而如果它规定的时间是6.67纳秒走一个来回的话，那肯定会产生矛盾，因为光速不变。光速不变的话，这个光钟走了更长的路程，怎么可能时间还是一样的呢？因此爱因斯坦得出了一个非常大胆的结论，说这

个光速的确没变，它走的时间长了，是因为光钟的时间变慢了。

由现象看本质随感杂谈一二

这个世界本身就是黑暗的，地球在浩渺的宇宙里运转，宇宙是一片漆黑，地球有昼夜之分，我们人类生存在地球上，除了黑天就白天。而黑与白之间，还有灰，相对于黑和白，现实中，更多的是灰。正如同人一样，分有钱人和没钱人，中间夹着的大多数人却都是穷人，正好都处在灰色地段，两极分化，方向不同，越拉越长，本身矛盾，却还分不开。这种现象与古时和现代无关，本身就存在，未来有可能也是如此。事实上，在现实生活当中，很多时候，好与坏，对与错，也都是如此。

这个世界上讲真话的越来越少了，所谓的朋友之间除了利益关系能把友情放在第一的也是越来越少了。

在现实中，但凡流动性大的爱到处赶场子的攀缘的等等那些所谓跑业务的，除了利益，大都是虚假的现象级，当然个别人除外。而事实上，那些容易被吸引的往往都是入局者，所谓“惺惺相惜”、“请君入瓮”延伸下来的意思大概也就是如此。

你看看那些被骗的被坑的除了老实人，大都还是聪明人。想挣快钱的躺着赚钱的人正如同韭菜，大都又是被收割的对象，有的人被割了还不愿被人知道，而大多数人被割了都还不不知道。

而那些一毛不拔的、总是想让别人免费给自己带来利益的人，往往都是那个自己给自己挖坑的人，往往也是没有得到却失去了人品。总想着利用别人白嫖白占，不劳而获。事实上即使杀出了重围站在了顶峰，也是不知踩了多少曾经的身边人上去的，血泪史，人情债，所谓的因果等等都会随之而来。担着被人骂被人收拾的风险，脸皮早已炼就成了铜墙铁壁。可怕的是有些人侥幸得逞了，尝到了甜头，会成为一种习惯，会觉得自己的本事很大，能力很强，如此继续循环下去，最终的结果可想而知，进了牢笼的还都算是救了自己。这就和一样，把自己最终都要赌进去，也就结束了。

众所众知，犹太人，世界上公认的很会做生意的民族，更是智慧的民族。他们更认可所谓“二八法则”，而实际应为22/78法则，且这个数字能从数学、物理方面找到佐证。

数学推理：正方形的内切圆的面积与正方形的面积比值与22/78是一样的。

更为惊叹的是，空气中的氧气含量约占空气的22%。

犹太人的22/78法则，精打细算，且与世界的运转一样精确，虽然与“二八法则”偏差只有2%，但足以淘汰98%，需更细思，尤其是对个人有关的生活，如何更精准呢？

而三七法则，在中国更具生命力。

道生一，一生二，二生三，三生万物。这句话可理解为三是指数增长的临界点，只要过了这个点，就会有质的变化。

如“可再一再二，不可再三再四。”

不管三七二十一，先做起来再说

股票市场的铁律“一赚二平七赔。”

中国的“三七法则”，其实更有一个说服力的数学模型，即自然常数e（约等于2.71828），神奇之处在e的倒数，约为0.37。

用在选择方面，如同找伙伴。

东方智慧，在于度的把握，重在合适，“中庸之道”，适可而止，穷寇莫追，否则，狗急了还会跳墙呢，得饶人处且饶人，“重要的是自己的成长”，耐心耐心再耐心。

东方人更会做人，而西方人，好像更精于做事。

如上说部分摘于网络一二，而再看如今当下。

时代在发展在变化，世间万象无不在更新迭代。而互联网的发展与普及更是极大地推动了社会的发展，但与此同时也带来了前所未有的社会问题。

在网络世界里，相较于现实中更是包罗万象，无奇不有。而互联网的背后却都又是真实的一面，因为操控互联网的都是真人。

仔细观察，你会发现，大凡在互联网上无论是朋友圈还是自媒体等，你发的东西从某一方面讲，多多少少都代表了你自己本人，当然做广告的弄虚作假的除外。

有些人不知也不明白这个道理，更不懂互联网的逻辑所在，本想着发发玩玩赶下时代潮流，特别是在公域流量泛滥的短视频平台里，会发自己照片视频等，特别是生活类性感类等，而结果往往招来的大都是些色狼。

有更甚者直接开直播，坐等自来或是招揽粉丝。而故有为之者，则是肆意妄为不知其过之，涂粉抹脂、花枝招展、妖艳献媚于直播间，深更粉丝经济。常还暗自幸灾乐祸，自觉得掌握了流量密码。害的大爷流鼻血，惹得自己乐开颜。但凡骚弄摆姿，一说刷礼物，大爷们纷纷慷慨解囊，省吃俭用拿出退休金，只为博得直播间美人一笑。大爷们沉迷于网络，废寝忘食，无时不在，时常坚守意淫于直播间美女，拜不倒在石榴裙下，也心甘情愿为其耗费时间精力和钱财。殊不知芳心荡漾向春尽，尔虞我诈皆都入了局，美女成了纵火犯，大爷成了荷包蛋。

如上种种，有众甚者一膨胀，还以为自己是明星，洋洋自得，岂不知结果早已被打上了标签，最多算是个网红，仅此而已。流量高粉丝多，绝对能证明一点，那就是人们常说的“卖相好”！无论从法和道的层面讲都是无形中坠入了魔道，正如同进了罗刹海市，百转千回，很难逾越，一时半会都走不出来。

诸如上此类，仅为个别现象种种。由现象看本质，这些都是现实中的真实发生的人和事，也是事实，无论是用科学吸引力法则还是所谓的新概念量子纠缠，或者说用法或道等完全都可以佐证。就此搁笔，当下随感杂谈一二，愿能惊醒有缘人，同频共勉！(文/子乐)

——20230829

每日一书——人人都懂的相对论

我们今天讲一本非常神奇的书，叫作《人人能懂的相对论》，这是一本关于相对论的普及读本，它让我知道了E=mc²这个公式并不是我们不可以探索的。这个公式并不是来自一个神祇让爱因斯坦突然之间灵光乍现，就写出来了这么一个揭示了整个宇宙奥秘的质能转换的公式，而是来自一个非常精密的数学推导过程。这里面所用到的数学难度基本上没有超过勾股定律。爱因斯坦就是用数学中的勾股定律，结合动能和动量守恒，这些简单的公式加在一起，同时用极其严密的逻辑推导，得到了一个正确的答案，质量和能量之间的转换由此被他破解了。

1905年，爱因斯坦发现了E=mc2这个公式。这个公式完整的表达其实不是这样，而是E=mc2+1/2mv2，1/2mv2是动能的公式，所以实际上E约等于mc2。但是因为那个v和c比起来是非常小的，几乎可以忽略不计的，所以我们把它缩略成了E=mc2。

首先，我们要了解光速、时间和空间之间的关系。“爱因斯坦狭义相对论的核心内容是对时间以及空间的描述。其中，最重要的一个概念是一种速度，一个宇宙中任何事物都不可能超越的极限速度——光速。在真空中，光速达到每秒299 792 458米。”这是光速的一个精确值，我们一般把它简称为30万公里每秒。“光以这个速度，从地球出发，经过8分多钟可以到达太阳，10万年以后能穿越我们所在的银河系。”

各位想想看宇宙得有多大？就是以一束光的速度，需要8分钟才能到达太阳，10万年才能穿越银河系。“这个特殊速度的存在，或者说宇宙速度上限的存在，本身就是一个很奇怪的概念。”因为它给我们的感觉就好像是没有任何物体的速度能够超过光速。如果我们能够超光速地移动，各位知道后果是什么吗？那么，人造时间机器就能够回到历史上的任意时刻。

这一点为什么是不能够被接受的呢？因为它会打破因果律。事情会有前因和后果，你不能倒果为因。倒果为因就是你比你爸爸先出生，那其实你是没法出生的。当然，我们不是为了这个因果律而去限制光速，而是因为光速就是一个没法突破的速度，所以保证了我们这个因果律是一直存在的。

大家过去认为空间是一种坐标系统，我们都得生活在这样一个空间当中，没有空间这么一个舞台，我们都不知道在哪儿生活。但实际上，空间和时间是相对的。如果速度足够高的话，空间会被压缩。我讲一个大家能听得懂的例子，比如你们家车库有4米长，结果买了一辆超长的车，4.15米，总之比车库长一点，停不进这个车库。爱因斯坦给你出了一个主意，说你用极快的速度开进去（注：该速度需要超过26%的光速），就能停进去了。不用撞那个墙，只要你开进去的速度足够快，就能停在里面。你的车辆的长度会被压缩，这个是可以计算出来的。压缩以后，它的长度就够放到那个小车库里去了。所以，空间也是一个可以变动的体系。

因此，在这儿我们得出一个什么结论呢？就是大家要知道，绝对空间也是没有意义的。空间可以放大，空间可以缩小。这是我们首先得知道的光速、时间和空间的关系。

接下来就要讲到麦氏方程组了。对于爱因斯坦来讲，他认为这个地球上最伟大的物理学家，就是麦克斯威尔（注：麦克斯威尔，英国物理学家、数学家。在电磁理论领域做出了巨大贡献。另一常用译法为麦克斯韦）。在麦克斯威尔之前，还有一个很重要的物理学家是法拉第。大家都知道法拉第。法拉第发现在一个线圈里塞进磁铁，那个磁铁只要一运动，就能够产生磁场和电场。他把这个现象叫作电磁感应。为了描绘这个磁场跟电场，他画了很多磁力线，并且发明了场这个概念，让我们看到了电磁转换的可能性。

接下来，在1864年，就是法拉第去世的三年前，麦克斯威尔总结出来了一套方程组，能够展示某些不同量之间的深层联系，这些联系往往不能从实验结果中一目了然地看出来。通过这样的方式，方程式常常能够带领我们更深层、更深刻地了解大自然。“麦克斯威尔的波动方程描述了两个来回振荡的场是如何互相联系起来的，同时也预测了这些波一定是以某种特殊速度前进的。……这个速度被断言是电场和磁场的强度之比。”两者的强度比是电磁波的速度。

“法拉第的实验联手麦克斯威尔的数学天赋，预测到电磁波的速度到底是多少呢？”注意听这个数字：299 792 458米/秒。也就是说，这个电场和磁场强度的比率，就是这个电磁波传播的速度，跟我们后来所说的宇宙当中的这个c（也就是光速）一模一样。“这是一个极具突破性的关键时刻，也是一个极好的例子，证明物理学是一门精妙、强大并且意义深远的学科。……麦克斯威尔偶然间发现了一个关于光本身的解释。”（即光的本质就是电磁波）

我们拿声波举个例子：我跟你说一句话，这个声波会传播。声波的传播靠什么呢？靠介质，中间一定要有空气。没有空气你是听不到我说话的，在真空中说话，声波就传不到你那儿。所以，大家认为电磁波的传播也一定会有一个介质，没有介质就没法传播。但是你发现在真空中，光也是可以传播的。那光传播的介质是什么？后来就有人借用了古希腊时候“以太”这个概念（注：以太，古希腊哲学家亚里士多德所设想的一种物质，他认为物质元素除了水、火、气、土之外，还有一种居于天空上层的以太。后来人们逐渐增加其内涵，使它成为某些历史时期物理学家赖以思考的假想物质）。以太你看不见，但是以太几乎不会产生任何阻力，所以不会减缓这个波的传递。光的传播，通过以太的振动来实现。

既然光是靠以太的振动来实现传播的，那么就一定会有快慢之分。因为地球是转动的，随着地球的转动，转的过程中一年四季光照射的位置发生改变，以太也会随之发生波动。那么这个以太的波动，就会导致波的传播速度发生改变。所以人们就特别好奇这个光速，怎么测出不同的速度来。

“从1881年开始，通过一系列设计精妙的实验，阿尔伯特·迈克尔逊以及爱德华·莫雷开始寻找似乎不可能被发现的以太。……六年里，迈克尔逊和莫雷不断地完善和提高测量技术，终于在1887年发表了他们的实验结果。事与愿违，结果和预期是截然相反的，在全年中任何时间任何方向上，光的速度都是相同的。”就是c是一个常量。“麦氏方程组就好像告诉我们，光速是自然界中一个不变的常量。”那么恒定的速度c到底意味着什么？人们没法解释这个问题，一直到爱因斯坦出现。

在1905年的那一个夏天的夜晚，爱因斯坦跟他老婆喝醉了，他很少喝醉，那天晚上他特别高兴，说一切都豁然开朗，他都想明白了，是时间在变化。爱因斯坦做了一个思想实验，我们过去在讲《爱因斯坦传》的时候用了一个不恰当的比喻，在火车上打篮球这么一个比方来解释这个思想实验。实际上，爱因斯坦原来的思想实验是用光钟做的。什么叫光钟呢？比如说，上下有两面镜子（相隔一米），一个光从上面的镜子射到下面的镜子再弹回去，这算一个周期，时长大概是6.67纳秒。然后他设想一个光钟被装在了一列火车上，因为那个时候最快的运输工具就是火车了。然后这个光钟开始跟着火车运动，那么站在火车上的一个人，看这个光钟运行的高度是不变的，就是这么一个高度，因为这个人没有动，光钟也没有动。这个人站在光钟旁边，光钟就只是上下运动。

那么一个站在火车下边的人看这个光钟是什么样的呢？这个光钟就变成了一个三角形，从底下的这个点射到上面那个点，再射到底下的另一个点，很明显这个光钟的光走的路程多了。而如果它规定的时间是6.67纳秒走一个来回的话，那肯定会产生矛盾，因为光速不变。光速不变的话，这个光钟走了更长的路程，怎么可能时间还是一样的呢？因此爱因斯坦得出了一个非常大胆的结论，说这

个光速的确没变，它走的时间长了，是因为光钟的时间变慢了。

探索自然常数 “e”与宇宙的神秘关系

摘要：

年纪越来越大，智商在下降，越来越糊涂了。怎么办呢？

本文将探讨自然对数的底数“e” 在数学和科学中的特殊地位，以及它与宇宙的一些神秘联系。我们将回顾“e” 的定义和特性，介绍它在数学和物理学中的应用，并探讨一些研究发现，试图揭示这个常数与宇宙本身之间可能存在的奥秘关系。

引言：

自然界中蕴含着许多神秘和复杂的规律，而自然对数的底数 “e”却是其中一个简单而又神秘的数学常数。从数学到物理学，它无处不在，与许多自然现象相关联。本论文旨在探究“e” 在宇宙中的角色和潜在联系，以期对宇宙的奥秘有更深入的认识。

一、自然对数的底数 “e”的定义和性质

自然对数的底数“e” 定义为以下极限：当n趋向无穷大时，(1+1/n)^n 的极限。它是一个无理数，约等于2.71828。 “e”在数学中具有许多独特的性质，如导数和积分等方面的重要作用。它是指数函数的唯一基数，也是许多复杂数学公式和级数的基础。

二、“e” 在物理学中的应用

在物理学领域，自然对数的底数 “e”也发挥着重要的作用。它出现在量子力学、统计力学、电磁学等多个领域中。例如，在量子力学中，Schrodinger方程中的复数解和量子震荡现象与 “e”相关。在统计力学中，Boltzmann因子和热力学的熵也与“e” 相关。此外“e” 还出现在电容电路的充电和放电过程中，以及衰变和增长的指数过程中。

三、宇宙中的常数“e”？

尽管 “e”在数学和物理学中具有重要作用，目前并没有直接证据表明宇宙本身包含常数 “e”。然而，一些科学家和研究人员认为，自然对数的底数 “e”可能与宇宙中的一些基本常数和规律之间存在着某种深层次的联系。例如，在复杂的物理学理论和宇宙学模型中， “e” 可能以某种形式出现，但仍需进一步的研究和探索。

结论：

常数 “e”是数学和物理学中一个非常特殊和神秘的数值，它在许多领域都有着重要的应用。虽然目前没有直接证据显示 “e”与宇宙之间的直接联系，但我们不能排除它在更深层次的宇宙规律中扮演着特殊的角色。未来的研究将进一步揭示 “e”和宇宙之间的奥秘关系，从而增进我们对宇宙本身的认知。

参考文献：

1、Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes: The art of scientific computing. Cambridge university press.

2、Griffiths, D. J. (2004). Introduction to quantum mechanics. Pearson Education India.

3、Liddle, A. (2003). An introduction to modern cosmology. John Wiley & Sons.

4、Penrose, R. (2004). The road to reality: A complete guide to the laws of the universe. Vintage.

（以上纯是虚构，如有雷同，纯是巧了）