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金钟：中国基建还有哪些发力点？这份文件指了一个方向

【文/观察者网专栏作者 金钟】

中国经济正面临着极大的挑战。

几周前，第一季度经济增长数据公布，同比增长4.8%，环比增长1.3%。其中有两个值得注意的地方，一个是社会零售总额只比去年同期增长了3.3%，尤其是在3月零售总额同比下降了3.5%。在受到疫情严重影响的4月甚至5月份，居民消费恐怕会继续下降。另一个值得注意的是外贸顺差，据海关总署统计，一季度中国外贸顺差是近7600亿元，比去年同期扩大近7倍。

在中国第一季度贸易顺差大幅增长的另一面则是美国第一季度的贸易逆差暴涨，初步数据显示美国第一季度贸逆差比去年同期增长了800亿美元左右，尤其是3月份美国贸易逆差达到了1253亿美元，创下历史新高。

美国大幅增长的贸易逆差造成了第一季度GDP环比下降0.4%，折合年率下降1.4%，这也是过去几天媒体上频频出现的数字。当然，如果用同比数字来看美国第一季度经济比去年同期增长是3.6%，并没有大部分新闻标题表现出来的那么夸张。

国内第一季度经济增幅看起来很不错，但是由于种种原因，很多人根据自己的亲身体会没有感觉到有这样高的增长。而且，由于4月开始，国内疫情复发，许多地方经济活动暂时中断，更是让大家的注意力转移到了防疫和第二季度经济表现上去。

4月4日，在上海市浦东新区东一居民区，市民在排队进行核酸检测采样。新华社记者 丁汀 摄

推动国内经济发展的主要动力一般包括消费、投资和外贸。居民消费在年初没有大规模疫情的时候已然落后于整体经济增长速度，在3、4月份疫情爆发以后，消费在没有政策支持的情况下只要能够维持在过去的水平就是一个比较不错的成就。

外贸原本是我们比较看好的一个经济方向。但是疫情的爆发造成国内东南地区物流体系暂时停止运转，对于国内的进出口货运和进出口企业的未来订单都造成了相当严重的打击，有不少企业反映出口订单外流到东南亚地区的竞争对手那里。

宏观政策已经对此作出应对，4月29日召开的政治局会议就提出要“全力扩大国内需求”。而内需中的投资和消费都在政治局的会议公告中被提及，其中提到消费的表述是：“要发挥消费对经济循环的牵引带动作用”，其余整段话都是在讨论加强投资的重要性。因此，我们可以看出今年宏观经济政策的主线还是基础建设投资。

最近几则其他的新闻也佐证了这一点。从中央财经委会议提出要全面加强基础设施建设，到国务院关税税则委员会决定从5月开始到2023年3月底，国内煤炭进口实施零关税政策，以鼓励煤炭进口。这一系列政策信号都在显示未来几个季度国内宏观经济的重点在于基建投资项目的落地以及提供一个更好的企业投资环境。

那么中国还有哪些基建方向可以发力呢？

刚刚发布的“推进以县城为载体的城镇化建设”这份文件给出了一个方向。中国目前的常住人口城镇化已经达到65%左右，14亿人口中大约还有4亿多依然生活在农村。在县以下 的行政区划中，还有着乡、镇、村三级组织。以县城为载体的城镇化建设，就是要将农业人口从乡、镇、村吸引到县城居住。而与之相关的基建投资方向，则是包括县城一级的住房、交通、水电、网络等固定基础设施建设。

当然，经过这么多年的城市化进程，国内青年人口的城市化比例已经达到70%，高于常驻人口的城市化比例。而大家都知道现在留在农村里的人口很大一部分都是老人和孩子，劳动技能水平不高，收入也有限。

将大量这样的农村人口吸引到县城居住，显然对于县一级行政区域建立能够自我“造血”的经济产业将会造成不小的挑战。但是，从行政成本和提供社会服务的成本来说，实施以县城为中心的农村人口城镇化，可以大幅度降低为这部分农村人口提供水、电、医疗等等各项服务的成本。

行政成本减少和农村人口生活质量的提高当然是这一次基建投资的理想目标，但是投资的资金从哪里来？

以往国内在推动城市化基建投资的时候，各地地方政府主要依靠土地财政作为杠杆来筹集资金，而土地财政最终的买单者自然就是房地产市场上的购房居民。但是国内居民家庭的债务负担在过去几年内上涨幅度很大。

根据国际清算银行的数据，中国居民家庭债务负担从2015年底占GDP的38.9%增长到2021年第三季度的61.6%，增幅在同期世界主要经济体中位居第二，仅次于中国香港。房贷就是居民家庭债务负担上升的最主要原因。城市居民家庭作为土地财政的最终买单者，本身已经债务负担高企，再叠加上疫情冲击下收入增长放缓的影响，继续支持土地财政的潜力恐怕已经非常有限。

资料图，新华社发

在这种情况下，最后几亿农村人口的城镇化进程该怎么办？

由于这一部分农民的收入处于国内比较低的水平，如果仍然要走土地财政的路径，那么国内几年前启动的农村土地流转政策就是一个将农村土地货币化，为这部分农村人口提供原始资本，为县城城镇化提供启动资金的主要渠道。

根据农业部的数据，目前已完成为两亿农户颁发土地承包经营权证书，为15亿亩承包地确权登记颁证（占全国耕地总面积的75%以上）的工作。这么大规模的土地确权后便可以实现更便捷的流转，促进了土地规模经营，也便于开展土地经营权抵押融资。

在农村土地财政之外，扩大地方债发行就成为筹集政府基建投资资金的主要来源。而当前债务扩张策略上最大的阻碍还是美国加息。一组简单的数据变化就能说明问题：

今年年初的时候，美国10年期国债收益率是1.63%，中国10年期国债收益率是2.81%，中美两国国债的利差是1.18%。到了4月19日的时候，美国10年期国债收益率是2.93%，中国10年期国债收益率是2.85%，中美国债利差是-0.08%，发生罕见的倒挂。而人民币兑美元的汇率也从4月19号开始由6.39跌到一周以后的6.68附近，跌幅接近5%。

这其中原因也很简单，美国正处于加息周期，5月初开始，在加息同时也要开始缩表。而中国为了刺激受到疫情影响的经济正处于货币宽松周期，两者同时发力，人民币汇率下跌也是正常的市场现象，对比欧元、日元最近的跌幅，人民币已经是坚持到最后一个下跌的主要经济体货币了。

基建投资从决策层的政策出台到具体项目正式开始建设，往往需要几个月的时间。而短期内金融市场的变化则就是键盘上敲下几个指令的时间，所以未来几个月人民币贬值和热钱流出是目前国内将会面临的一个重要金融风险。

另一个重要风险则是，在保证GDP增长的同时，基建投资能否实现带动就业恢复和居民收入增长这个重任。

年初国内经济学界对于基建投资的粗略测算显示大概每2000亿人民币的新增基建投资大概可以带动约0.1个百分点的GDP增长。2021年中国GDP是114万亿人民币，百分之0.1就是约1140亿人民币，也就是说现在基建投资转化成GDP增长的效率稍高于55%。

这一方面是由于国内基建投资多年，高回报的项目大多已经完成建设；另一方面也是由于国内基建水平的飞速提高，建设施工上大量采用高性能的机械设备和科技手段，反而对于就业的拉动不如以前。凭借国内现有的财政实力和项目储备，一两年内凭借着基建投资拉动是可以达到GDP增长目标，但是这中间的损耗和效率方面的问题也不能完全忽视。

那么，基建之外还有哪些政策可以用来保障经济发展呢？

首先还是防疫。我之前的文章提到过几个防疫措施，比如加强疫苗接种来降低重症和死亡率，比如建设大量的方舱来增加医疗资源供给和减少挤兑。如果未来核酸检测要常态化，那么培训一大批可以操作核酸检验的工作人员也是需要考虑的一环，这样可以解放一批正规培训过的医生和护士，以便其他医疗服务仍然可以得到保障。

4月27日拍摄的上海市闵行区中心医院核酸检测采样点。（新华网资料图）

在这些措施之外，对于那些由于疫情被迫停业和被隔离的企业员工提供一些类似于失业保险的社会保障也是值得考虑的。目前已经有商业保险提供隔离险，前几天有新闻报道北京朝阳区为辖区内服务业企业提供商业隔离险，但是很多地方的财政已经很难支持地方政府出面购买这样的商业保险，因此更适合由中央财政推进统一的防疫封控隔离保险，来对被迫集中隔离或者在家隔离的居民提供经济补偿。而那些由于政府规定为了防疫被迫停业的企业员工，则应该可以申请领取类似的封控保险或者失业保险。这样低收入阶层居民可以多少获得一些最基本的经济补助和生活援助。

其次就是关于产业监管政策制定过程的制度化和透明化。这一条我们在以前的文章里也反复提过，像去年的环保和减碳造成的电力短缺以及游戏产业的版号发放问题。这些监管政策或许背后都有着深层次的政治经济考量，但是政策出台过程和实施过程往往打了大批企业一个措手不及，影响到了企业正常安排生产计划和进行商业投资。

最后，关键的交通基础设施可能需要闭环管理和流程改造来保证运行不被疫情打断。比如国内几个港口的运转。每一个环节如码头货物装卸环节、检验和清关环节、卡车进出货场和装卸环节、以及各环节之间的防疫环境消杀等等问题都值得制定一个完善的方案，尽量避免几百条货轮拥堵在港口之外的情况再次发生，保障国内企业在全球供应链中的地位不被动摇。

最新的政治局会议公报里明确提到了中国经济面临的内外困难，也为解决困难提出了宏观指导方针。国内疫情发生前，经济发展的主力已经是第三产业。

新华网资料图

根据人力资源和社会保障部的统计，第三产业解决的就业人口占所有就业人口的47.7%，远超第一产业和第二产业。从2015每年第三产业的增长速度都高于第一产业和第二产业的增速。但是2020年第三产业的增幅是1.9%，低于第一产业和第二产业。2021年第三产业增幅是8.2%，与第二产业增幅相当。今年第一季度第三产业增幅是4%，再次低于第一产业和第二产业。疫情面前，针对第三产业的经济支持力度应该更大一些，希望有关部门在制定具体政策的时候，可以更多的考虑服务业面临的困难来对症下药。

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中国居民收入的五档划分与差异对比

2021年收入最高的20%中国家庭（约3亿人）人均可支配收入7153元/月，最低20%的人均可支配收入为694元/月

图/视觉中国

文| 陈汐 刘建中

居民可支配收入是其可以用来自由支配的全部收入，收入的来源可以是工资、经商，也可以是利息、房租、补贴或其他。收入的形式可以是货币，也可以是实物。关于居民可支配收入更详细的解释见尾注1。（下文中的“收入”都指“可支配收入”。）

绝大多数人的收入主要用于消费，而用于投资和储蓄的比例相对较小。平均来说，可支配收入越高，消费支出就越高。所以，一个群体的人均可支配收入越高，这个群体的生活水平就越高。

居民可支配收入的细致结构以及随时间的变化，可以反映经济发展，可以反映贫富差距，也可以为制定合理的经济政策、民生政策提供依据。

2023年1月17日，国家统计局发布数据显示，2022年全国居民人均可支配收入36,883元，比上年增长5.0%，扣除价格因素，实际增长2.9%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49,283元，增长3.9%，扣除价格因素，实际增长1.9%；农村居民人均可支配收入20,133元，增长6.3%，扣除价格因素，实际增长4.2%。

某个群体的人均收入是这个群体收入的“平均值”，而“平均值”不同于“中位数”。“中位数”也非常重要，如果你的收入超过了“中位数”，你的收入就高于一半的人。

在一个国家、一个城市或者一个地区，财富几乎必然会不成比例地向少量富人集中，所以居民收入的“中位数”几乎必然小于“平均值”。

2022年，全国居民可支配收入中位数31,370元，中位数是平均数的85.1%。其中，城镇居民可支配收入中位数45,123元，中位数是平均数的91.6%；农村居民可支配收入中位数17,734元，中位数是平均数的88.1%。

以上数据给我们呈现出中国城乡居民收入的整体情况，但信息过于粗线条。例如，我们只能判断自己的收入是否属于前50%，但不能更准确地判断自己的位置。而且研究贫富差距、税收标准、扶贫政策等问题时，都需要更细致的信息。

其实，这可以利用国家统计局发布的全国居民可支配收入的五等分分组数据。每年的数据会在下一年的后半年发布。

全国居民收入五等分分组，是将所有被调查家庭按照家庭人均收入水平从高到低的顺序排列，然后平均分为五份。每组代表的人口约3亿。处于最高20%的家庭为高收入组，依此类推依次为中等偏上收入组、中等收入组、中等偏下收入组、低收入组。

下文先列出2021年数据，各位读者可以看看自己的家庭属于哪一组。

万得数据库（Wind）收集了2013年以来的相关数据。表1给出了这五组人群的人均可支配收入、收入年复合增长率、高收入组和低收入组在中国居民总收入中的占比等信息。

表1：中国居民五等分分组人均年收入等数据

图1：中国居民五等分分组人均可支配收入

从表1可以看到，2021年包含约3亿人的低收入家庭，人均可支配收入为8333元，折合每月694元；中等偏下收入家庭，人均可支配收入为18,446元，折合每月1537元。

占人口总数20%的高收入户，2021年人均可支配收入为85,836元，折合每月7153元。高收入组是低收入组的十倍多。

2021年，高收入组的总收入占中国收入总数的46%，而低收入户的占比为4.5%。从2013年以来，这两个占比都基本保持稳定。

如果某家庭只有一个人，他每月的可支配收入只要达到7153元，他就达到了最高20%的平均数。上文说过，在收入统计中，平均值会高于中位数。因此，他的收入也高于高收入组的中位数。因为高收入组占总人口的20%，这意味着7153元/月的收入可以排进全国前10%。

当然，当他结婚生娃，他的收入要被平均。考虑一个典型的三口之家，家里有一对工作的夫妻和一个不工作的孩子。如果要超过90%的家庭，这个家庭夫妻二人的收入之和需要超过21,459元（7153 * 3 = 21459）。

在大城市生活的读者，可能觉得这个标准非常容易达到。但这就是中国的实际情况。

2021年中国高收入组人均收入85,836元/年，而美国全体居民人均56,065美元/年。按照汇率美元：人民币为6.5：1，则美国人均为364,423元人民币。美国人均是我国最高20%组人均的4.2倍。

从居民可支配收入看，中国还是发展中国家。中国居民收入水平还有很大的提升空间。

下面把全国居民数据分成城镇居民和农村居民分别来看。2021年城镇居民总数约为9亿人，农村居民总数约为5亿人。

先看城镇居民的收入情况。

表2：中国城镇居民五等分分组人均年收入等数据

城镇居民高收入组的收入是低收入组的6.1倍。城镇居民低收入组人均收入16,746元/年，折合月收入不到1400元。一个三口之家，约为5000元/月。这个收入在小城市基本温饱无忧，在稍大的城市生活会有些紧迫。但是，城镇最低20%的家庭能达到这个水平，还是可以反映城镇生活水平的进步。

北京城市居民的收入分组数据在2018年之后不再公布。2018年全国城镇最高20%的人均收入为84,907元，北京最高20%为130,851元，北京是全国的1.54倍；2018年全国城镇最低20%为14,387元，北京为30,404元，北京是全国的2.11倍。

2015年-2018年，北京城市高收入组的人均收入一直是低收入组的四倍左右。北京的贫富差距小于全国情况。2010年-2015年，上海城市高收入组也一直是低收入组的四倍左右。（上海数据在2015年之后不再公布。）而且2010年广州农村居民数据显示，高收入组也是低收入组的四倍左右。（广州数据缺失，笔者仅找到了2010年农村数据。）

下文还会看到，城镇的贫富差距小于农村。所以城市化是解决贫富差距的一种方法，而大城市化可能是进一步解决贫富差距的方法。

再看农村居民的收入情况。

表3：中国农村居民五等分分组人均年收入等数据

2021年农村低收入组人均收入仅为4856元/年，而2021年中国的贫困线标准约为4000元/年。2020年底，现行标准下的农村贫困人口全部脱贫。但从数据看，这些人虽然成功脱贫，但没有远离贫困。

2021年农村高收入组年收入为43,082元。高收入组是低收入组的8.9倍。而2021年城镇高收入组是低收入组的6.1倍。有数据以来，城镇居民之间的贫富差距始终小于农村。

农村数据也有令人欣喜的部分。比如，从2013年-2020年农村高收入组的收入一直低于城镇中等组。而2021年农村高收入组超过了城镇中等组。

居民可支配收入五等分数据可以给我们四点启示。

第一，做大蛋糕并没有影响蛋糕的分配比例。

确切地说，做大蛋糕没有影响99%以上的人如何分配蛋糕。现代社会的进步往往来自于科技进步。这就不可避免地造就了一群人数很少但财富很多的人，比如马斯克、马云、马化腾、曾毓群等。

但很多美国的研究者都发现，美国的贫富差距拉大，不是前面10%的人收入发生飞跃，甚至不是前面那1%，而是最前面的0.1%，甚至是0.01%。

和2013年相比，中国居民收入几乎翻倍。但高收入组在总收入中的占比一直约为46%，低收入组占比一直约为4.3%，其他各组的占比也基本稳定。而且，这个结论单独放到城镇居民或农村居民身上也基本成立。

所以，对于99%以上的人来说，蛋糕的分配比例基本是稳定的。不用担心随着蛋糕做大，贫富差距会变大。

第二，优先做大蛋糕。

中国收入最低的40%家庭，人均收入为1100元/月。在如今的物价水平之下，他们的生活水平可想而知。

很多城市居民尤其是大城市的年轻人无法理解拼多多上9元20包的方便面，7元100片的卫生巾为何有那么多人购买。参考以上数据，这些就会变得非常容易理解。

和发达国家比，中国的收入水平很低。即便最高的20%，人均可支配收入还不到美国人均的四分之一。

所以，提高产出效率、加快经济发展仍是重中之重。当前，中国仍要尊重企业家和企业家精神。过早地、过分地强调公平，会影响投资、产出、技术进步。

第三，解决贫穷要对症下药。

农村收入最低的20%，这1亿人的人均收入约400元/月。为何他们的收入如此低？主要是因为缺乏打工的能力或机会。一亩地每年只能带来500元的纯收入，只靠农业的家庭就会比较贫穷。这与我们在河北等地的调研结果相吻合。

每月400元的收入，有可能导致温饱出现问题。以中国目前的物质丰富程度，不应该出现食不果腹的情况。但是，如何提高这部分人的收入呢？

不能靠扩大就业，因为这些人无法参与就业。所以，直接发放补助可能是比较有效的方法。

对于农村中等偏下的收入家庭，重点在于提供就业机会。而且城镇应该给他们提供价格低廉的生存方式。同时应该通过职业教育提高他们的技能。

第四，刺激消费不能治本。

每当经济减速，“刺激消费”就成为经济学家们经常建议的一副药方。但是，消费的基础是收入以及收入预期。当收入提高，信心增强，消费不用刺激。

尾注1: 居民可支配收入释义

可支配收入指调查户在调查期内获得的、可用于最终消费支出和储蓄的总和，即调查户可以用来自由支配的收入。可支配收入既包括现金，也包括实物收入。按照收入的来源，可支配收入包含四项，分别为工资性收入、经营净收入、财产净收入和转移净收入。

计算公式为:

可支配收入 = 工资性收入+经营净收入+财产净收入+转移净收入。

其中:

经营净收入 = 经营收入–经营费用–生产性固定资产折旧–生产税；

财产净收入 = 财产性收入–财产性支出；

转移净收入 = 转移性收入–转移性支出。

（作者为《财经》产业研究中心研究员，编辑：刘建中）

吴正宪：建立整体结构——感悟数与运算的一致性

老师们，大家好！

这一讲呢我们继续来聊聊数与运算的一致性。前边我们重点讲了数概念的一致性，运算的一致性。那么数和运算之间又有怎样的关联呢？如何来建立这种整体的结构，引导学生去感悟数与运算的一致性呢？

我们来看，数与运算是一个很大的主题，它包括三种不同数理的数，还包括四种运算。我们知道数概念的重点是在于理解数的意义，学生要经历由数量到数的抽象过程，理解和掌握数的概念，初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性来形成数感和符号意识。

数的运算呢？重点是在于理解算理，掌握算法。那么学生要经历算法到算理的探索过程，来感悟数与运算之间的密切关联，体会数与运算本质的一致性，来形成运算能力和推理意识。

教学中我们要注重沟通数与运算的关联，帮助学生感悟数与运算的一致性。关于数的概念，它的一致性第一讲我们谈过了，大家可以看屏幕。关于数运算的一致性，第2讲的时候我们也聊过了，请大家看屏幕。那么今天我们来看看，数、运算它们之间的关联。

我们知道加法运算是伴随着自然数的产生而应运而生。那么有了加法，一个一个的往前数，也可以看作一个一个单位的累加，就有了减法是加法的逆运算。有了加法我们又有了乘法，乘法呢，就是加法的简便运算。乘法就是在做加法，除法呢就是在做减法。15个桃子，5个一盘，5个一盘，减去五再减去五，再减去五再减去五，那减了几次呢？三次，所以可以放在三个盘子里，那么除法是乘法的逆运算。我们学习了乘法口诀，三五一十五，我们这时候就不需要1个五，1个五的减，我们直接用口诀。所以我们说除法就是在做减法，它也是减法的简便运算。那么在加减乘除中，核心一定是加，因为有了加法，我们推演出了减法、乘法，后来呢又推演出除法。所以以加法求和为核心的加减乘除的关系的结构就这样架构出来了。

大家请看，数与运算之间具有一致性，其实前面谈数的一致性，运算的一致性的时候，我们也自然的涉及到了数与运算之间的关联。那么今天呢，我们就以分数乘法这个单元为例，重点的来谈一谈它们之间的这样的一种联系。

分数乘法这个单元，有若干个知识点，多个知识点需要多课时来完成，那它的核心呢？它有没有聚焦核心概念的，这样的东西我们能不能提炼出来呢？它所培养的核心素养是什么呢？这是我们需要思考的问题，首先我们先从知识结构上来看，多个知识点我们可以通过沟通整合成四个知识点来进行教学，也就是说要沟通知识点之间的关联，以这样四个大的知识点来展开教学，那么分数乘法这个单元，我们一起来看一看。

第一课时：分数乘整数。

我们把整数乘分数也整合在这里，它是从哪开始学习的呢？整数除法，您看，每桶十二升，三桶水共多少升？12乘3，这是以前学习的旧知识，这是这个乘法算式的意义。为什么用乘法，求的是12的三倍，或者是3个12是多少？要是3又1/2桶有多少升呢？同理求12的3又1/2倍也用乘法。1/2桶，1/4桶呢？道理是一致的，大家看到这里是以倍统领，来体现了乘法意义的一致性。也就是说，这个算式为什么是一个整数乘分数呢？这个算式的意义是什么呢？我们再来看如何进行运算呢？12乘3又1/2，3又1/2倍我们可以看作是3与1/2整合的结果，合起来，那么分着算呢？12乘3，3个12，12乘1/2，12的二分之一倍，由此我们看到，这不就是原来我们学习的12乘14整数乘法运用到的算理吗？请看，乘14我们可以分别乘，10个十二，加上4个十二，同理都是运用了乘法分配律。乘法分配律是保证我们乘法运算的大法，大家看到这里又一次体会了整数乘法和分数乘法算式意义的一致性。

第二课时，我们看到是分数单位乘分数单位。

我们就以这个例题为例，1/2公顷的土地上，1/5种土豆，3/5种玉米，那么怎样求出土豆的面积和玉米的面积呢？求1/2公顷的1/5是多少？也就是求它的1/5倍，同样是用乘法解答。1/2的1/5怎样表示？1/2乘1/5为什么等于1/10呢？

我们看看孩子是怎样来解答的？画图，几何直观。这个长方形就是一公顷，找到它的1/2，一半，再找到1/2的1/5，绿色的阴影部分就是土豆的面积，问题的关键是这块面积与整个一公顷有怎样的关系呢？又是通过细分单位，不断地以1/2的1/5为一个标准，分呀分，我们清晰的看到红色的重阴影的部分与一公顷的关系是1：10的关系，也就是它占了整个一公顷的1/10，当然是1/10公顷喽。通过直观的图和算式相结合，同学们理解了单位乘单位。继续看，1/6乘1/7，这个结果是怎样的呢？直观的图，找到一张纸的1/6，六条中的一条，再在这一条中找到它的1/7，分数的意义孩子们都知道，七份中的一份，绿色的部分就是我们要得到的结果，直观的几何图形让我们看到它与整个大一的关系是1：42的关系，即1/42。

我们再打开一个天窗，从推理的角度来讨论一下，为什么是得1/42呢？请看，第一个等式推出来的是什么，从单位的角度，一个1/6乘一个1/7。第二个等式，根据乘法的交换律、结合律，我们得到了是一个1/42，1/6乘1/7，分母与分母相乘，获得了新的分数单位，分子与分子相乘，获得了分数单位的个数，最终要回答的是一个1/42即1/42，当然像单位乘单位啊，老师们还可以让孩子们做一些自己命题，自己通过几何直观的图和算式相结合来讨论，您看这里就是孩子们的作品，1/10乘1/10啊，他马上得到了1/100，我们就是这样从直观图形到抽象的算式，在推理中又一次感悟到了分数单位这个核心的概念在运算中的重要的作用。分数单位乘分数单位，我们回头看，整数10乘100，小数0.1乘0.01，分数1/10乘1/100，道理是一样的，第一个等式的推导，横着看下去，都是对多少个单位的表达，第二个等式的推导我们看到了都利用了乘法的交换结合律，最终红色的方框所圈的部分回答的都是几个这样的单位。

老师们，整数乘法，小数乘法，分数乘法，单位乘单位它的核心的概念都是以计数单位为核心，都是计数单位在这里起到了重要的作用，沟通了整数运算，小数运算，分数运算的关联。同样的道理，当分数乘分数的时候，道理是一样的。

1/2的3/5是多少呢？我们来看，还是通过几何直观，找到1/2，再找到1/2的3/5，一目了然，这三份与整个大一是3：10的关系，因此结果是3/10公顷。

再打开一扇窗，我们从推理的角度来看看，1/2乘3/5，第一个算式，依然是从单位的角度推出来，一个1/2乘三个3/5，再通过乘法的交换结合律，我们得到了有三个1/10，即3/10。那么在直观的操作中，在抽象的算式的推理中，孩子们逐步的认识到分母乘分母产生了新单位，分子乘分子，得到了单位的个数，这样的一种感悟，正是学生亲自参与学习活动的过程当中所获得的，那么在直观的操作中，我们如何让学生自己去感悟和体验呢？课堂里我们让学生自己命题，小组讨论。比如第一题，3/4乘4/7就是孩子们提出来的，有的孩子马上得到结果3/7，他说我约分了。老师们，此时我们能不能提出这样的要求，这节课，甚至这几节课都不约分，不约分是为了什么，是为了寻求算理的路径，要让他充实，要让他有话可说，这个推理的过程很重要，因为最后的结果是分子乘分子，分母乘分母，如果你当时约了分，我们找不到4乘7分母是28，也找不到3乘4分子是12，因此我们在这里不约分，慢下来注重推理的过程，3个1/4乘4个1/7，又通过乘法的交换结合律我们得到了12个1/28，回答的依然是有多少个单位。第二题同理，孩子们自己出题，他出到了5/10乘2/3，最终他看到了是分子与分子相乘，分母与分母相乘，不要过早的约分，约分你就不好去发现它们之间的关系，你就不好找到算法的路径，那么在这样的运算中，孩子们还回过头去看分数乘整数，有的学生说整数不也是一份之几的分数吗？

千条江河归大海，我们看到了同样可以用分子乘分子做新分子，分母乘分母做新分母来概括它们的法则。沟通了不同样态的分数乘法之间的关联。概括法则的过程就是抽象的过程，就是数学思考的过程，我们回头看，分数乘法的法则，我们获得了那么整数乘法，小数乘法与分数乘法有关系吗？

当回头看的时候，特别是老师在分数乘法学过之后，我觉得要帮助学生建立一点关联。20乘30，0.2乘0.3，同样的道理都是要从单位的角度来认识数的概念，又通过乘法的交换结合律推导出来最终的结果是单位是谁有这样的几个？整数乘法6个100，小数乘法6个0.01，分数乘法6个1/15，大家清晰的看到又是计数单位，计数单位的个数，所有的运算都是单位的操作，大道至简。最终要回答的就是单位是谁？有几个？由此我们可以看到，在这样的学习过程当中经过探索、推理，孩子们获得了数的运算及“单位个数的运算”，感悟到计数单位，理解了数的运算的本质，感悟到了分数的概念，与分数运算的一致性、关联性，建立了它们的整体结构。

如果分数的概念你不能打开一扇窗，从计数单位的角度来理解分数的意义，那么到了分数的运算，他就差了半口气，所以知识是相关的，相连的，由此也看到了“数”与“运算”的紧密相连。那么接下来呢，我们怎么去体会数与运算它的紧密相连，怎么去感悟以计数单位为核心来理解数的运算呢？

好，我呢请大家看这样一个片段，就是我曾经在六年级和孩子们做的复习课，大家看一看最后的这两三分钟的教学片段（小数的意义）老师们，刚才大家看到了这个过程，所有的加减乘除运算，都与单位息息相关，那么建好“承重墙”，以“计数单位”为核心，统领加减乘除的运算，这就是数学的本质。同时呢，我们还要打通“隔断墙”，沟通“数概念”与“数运算”的内在的关联，也就是将这些知识建立起结构化、整体化的一种知识之间的关联。那么建构“大单元”的这种教学，我们就是在沟通、关联中来深刻的理解数学本质的。刚才大家看到算理就是由数的概念、运算定律，运算性质等元素构成。那么算法呢？它就是四则运算的基本的程序和方法。

通过我们对运算定律的理解，它为我们算理的理解做了重要的支撑和依据，那么通过对算理的理解，我们找到了这样的依据，不断的探索算法，让它更可操作，把理化成法来解决问题，老师们这三讲从数概念的一致性到数运算的一致性到数与运算的一致性，它们之间的关联。我们看到了这个大主题真的太大了，从一年级辐射到了六年级，从三个不同数据的数辐射到了四种不同的运算，正是数与运算这个主题学习知识的结构彰显了数学知识间的丰富的联系，少量的主题多知识点的覆盖，深度的覆盖，以学习主题统领，建立了整体的知识结构，我们认为这样的主题学习不仅能更长久的保存信息，还能帮助学生更深度的理解概念，促进学习能力的提升，最终落实核心素养。

老师们我就讲到这里，谢谢大家！

临床医学常用计算公式

一、补液

补液原则：先快后慢、先胶后晶、先浓后浅、先盐后糖、见尿补钾、缺啥补啥。

注：休克时先晶后胶。

补液量=1/2累计损失量 当天额外损失量 每天正常需要量。

粗略计算补液量=尿量＋500ml。若发热病人＋300ml×n

1.补钾：

补钾原则：①补钾以口服补较安全。②补钾的速度不宜快。一般＜20 mmol/h。

③浓度一般1000ml液体中不超过3g。④见尿补钾。尿量在＞30ml/h。

细胞外液钾离子总含量仅为60mmol左右，输入不能过快，一定要见尿补钾。

⑤低钾不宜给糖，因为糖酵解时消耗钾。100g糖=消耗2.8g 钾。

轻度缺钾3.0——3.5mmol/L时,全天补钾量为6——8g。

中度缺钾2.5——3.0mmol/l时,全天补钾量为8——12g。

重度缺钾＜2.5mmol/l时,全天补钾量为12——18g。

2. 补钠：

血清钠＜130 mmol/L时，补液。先按总量的1／3——1／2补充。

公式：

应补Na＋（mmol）=[142-病人血Na＋(mmol/L)]×体重(kg)×0.6＜女性为0.5＞

应补生理盐水＝[142-病人血Na＋(mmol/L)] ×体重(kg)×3.5＜女性为3.3＞

氯化钠=[142-病人血Na＋(mmol/L)] ×体重(kg) ×0.035＜女性为0.03＞

或＝体重(kg)×〔142－病人血Na＋(mmol/L)〕×0.6＜女性为0.5＞÷17

3.输液速度判定

每小时输入量（ml）=每分钟滴数×4

每分钟滴数（gtt/min）=输入液体总ml数÷[输液总时间（h）×4]

输液所需时间（h）=输入液体总ml数÷（每分钟滴数×4）

4.静脉输液滴进数计算法

每h输入量×每ml滴数(15gtt)

①已知每h输入量，则每min滴数=60(min)，每min滴数×60（min）

②已知每min滴数，则每h输入量=每min相当滴数(15gtt)

5. 5%NB（ml）＝〔CO2CP正常值－病人CO2CP〕×体重(kg)×0.6。

首日头2——4小时补给计算量的1／2。CO2CP正常值为22——29%。

如未测定二氧化碳结合力，可按5%碳酸氢钠每次溶液5ml/kg计算

(此用量可提高10容积%)。必要时可于2～4 小时后重复应用。

二、20%甘露醇8克静点正常情况下能带出液体为100毫升。

三、热量（能量）的计算

正常成人一般每日约需热量（能量）：25——30kcal/kg/日

成人每天基础热量（能量）：1kcal×24×体重（kg)

三大产热营养素：蛋白质4.1kcal/g

脂类（脂肪）9.3kcal/g

碳水化合物（糖类）4.1kcal/g

注：卡路里（cal)的定义：将1克水在1大气压下提升1摄氏度所需要的热量。

热量单位换算公式：

1kcal=1000cal

1000kcal=4.184MJ

1MJ=239kcal

粗略计算热量:

50g大米或50g白面(相当于小米50g、挂面50g、苏打饼干50g、高粱米50g、

干粉条25g、凉粉750g、土豆250g、咸面包60g)＝180kcal

50g瘦肉(相当于鸡蛋50）＝80kcal

250g牛乳（相当于豆浆300g、牛乳粉18g、酸奶1瓶）＝160kcal

1汤勺花生油(相当于花生米30粒、核桃2个、葵花籽18g、南瓜籽18g、

芝麻酱9g、带壳花生25g)＝80kcal

500g——750g蔬菜(白菜、菠菜、油菜、韭菜、芹菜、莴笋、西葫芦、

西红柿、冬瓜、黄瓜、茄子、丝瓜）＝80kcal

1.糖尿病患者的每天所需热量：

Broca法：标准体重（kg)＝身高（cm)－105

算法：标准体重＝〔身高(cm)-100〕×0.9

注：肥胖：超过标准体重的20%；消瘦：低于标准体重的20%。

附：体重指数（BMI）＝体重（kg）÷身高（cm）2

体重指数WHO标准

正常 18.5——24.9

肥胖前期 25.0——29.9

Ⅰ度肥胖 30.0——34.9

Ⅱ度肥胖 35.0——39.9

Ⅲ度肥胖 ≥40

体重 卧床休息轻体力劳动 中等体力劳动 重体力劳动

肥胖 15kcal/kg/d20-25kcal/kg/d 30kcal/kg/d 35kcal/kg/d

理想体重15-20kcal/kg/d30kcal/kg/d 35kcal/kg/d 40kcal/kg/d

消瘦20-25kcal/kg/d35kcal/kg/d 40kcal/kg/d 45-50kcal/kg/d

每日总热量＝体重×所需热量(kcal)/kg/d

糖尿病患者所需胰岛总用量的公式（单位）＝体重（kg)×1000×0.6×（病人血糖值mmol/L－5.6）÷1000÷11.1

1g葡萄糖在体内完全氧化时，可释放能量约4kcal。脑组织合成糖原能力极低，几乎没有糖原贮备，其所需的能量要依靠血中葡萄糖氧化供应。脑缺氧时1mol糖可以产生2molATP；另有1mol葡萄糖完全氧化成Co2 和H2o时可净生成36——38molATP。

2.结核病人的营养原则：

三高二禁

三高：

高热能：一般30kcal/kg/d、总摄入量为2000kcal/d；

轻体力劳动者：40kcal/kg/d、总摄入量为2400kcal/d。

高蛋白：摄入量为1.2——1.5g/kg/d、每天的总进量为80——100g，其中

优质蛋白如肉、禽、水产品、蛋、乳及大豆制品应占总蛋白质摄入量的50%以上。

高维生素：应重点补充V——A、B、C、D等。

二禁：禁止吸烟和饮酒。

应特别注意钙和铁的补充。

四、计算肾小球滤过率（GFR）公式

肾小球滤过率是最常用的表示肾小球

滤过功能的指标，肾小球滤过率是指每分钟双肾滤过的血浆的毫升数。

是一个反映肾脏真实功能的指标。正常成人，GFR应大于90毫升/分钟。

低于60毫升/分钟时目前就认为已经处于慢性肾脏病三期的状态，

需要认真进行治疗了。小于15毫升/分钟时应开始进行透析治疗。

MDRD（肾脏病饮食研究）公式

GFR=1.86×（血肌酐）-1.164×年龄－0.203

女生：上述数据结果×0.74

用此公式测出的相关性很好，可以提高早期慢性肾脏病的诊断率。

为此美国病理学院和澳大利亚病理学院提出对慢性肾脏病要列出血肌酐值，

同时也应写出肾小球滤过率，特别是GFR＜60mL/min/1.73 m2者。

内生肌酐清除率测定

计算公式：体重（kg）×（140—年龄）／72×血清肌酐值（mg/L）

女性：上述数据结果×0.85

五.妇儿必备计算公式

1.小儿身高的计算：

出生时约为50cm，半岁时约为65cm，一岁时75cm，2岁时87cm。

2~12岁身高=年龄*7+70（或75）。

注：身高低于正常的百分之三十即为异常。

2.头围：

出生时约为33~34，一岁以内增长最快。1岁时46cm，2岁时48cm，5岁时50cm。15岁接近成人54~58cm

注：头围测量在2岁前最有价值。

3.胸围:

出生时平均32cm。一岁时头围与胸围大致相等。约46cm。

4.牙齿：

乳牙计算公式：月龄—4（或6）

注：出生后4~10个月乳牙开始萌出，12个月未萌出者为出牙延迟。

5.囟门：

出生时为1.5~2.0cm，1~1.5岁（12~18个月）应闭合

6.全脂奶粉按重量

配置时，其比例1：8；按容积1：4

小儿每日每千克体重需要8%的糖牛乳100~110ml 例如：小儿，3个月，5kg，每日需要8%的糖牛乳的量为多少？即 5*（100~110）=500~550

7.小儿药物的剂量计算

（1）按体重：每日（次）剂量=患儿体重kg*每日（次）每公斤体重所需药量

（2）按体表面积：体重小于等于30kg，小儿体表面积=体重*0.035+0.1

体重>30，小儿体表面积=（体重-30）*0.02+1.05

（3）按成人剂量折算：小儿剂量=成人剂量*小儿体重/50

8.血压：

2岁以后收缩公式:

收缩压=年龄*2+80mmhg（年龄*0.27+10.67kpa）

舒张压=收缩压*2/3

注：新生儿收缩压平均为60~70mmhg，1岁以内70~80mmhg，测血压时，袖带宽度约为上臂长度的三分之二为宜。

9.预产期计算：

末次月经第一天，月份减3或加9，日期加7（阴历日期加15天）

六.烧伤面积的计算：

烧伤面积是以烧伤部位与全身体表面积百分比计算的。

第一个24小时补液计算=体重（KG）*烧伤面积（%）*1.5（ml）加2000ml生理需要量

（1）新九分法：头、颈、面各占3%，共占9%；双上肢（双上臂7%、双前臂6%、双手5%）共占18%；躯干（前13%、后13%、会阴1%）共占27%；双下肢（两大腿21%、两小腿13%、双臀5%、足7%）共占46%。

（2）手掌法：伤员自己掌的面积，等于自己身体面积的1%计算。

（3）儿童体表面积的计算 小儿头部面积为9+(12-年龄)：小儿双下肢面积为46-(12-年龄)

七.计算基础代谢：BMR=脉率+脉压-111

八.吸氧浓度(%)=21+4*氧流量（L/min）

来源：医学之声

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