地下城堡2裂隙37层攻略
探讨：最不利张裂隙对边坡计算及工程安全性的影响
大家好！我是乐哥！
今天非常荣幸的推送一篇大佬关于边坡计算的原创文章。
这篇文章探讨了边（滑）坡稳定性、侧压力、滑坡推力计算中存在的问题。
目前部分通行的边坡稳定性、侧压力及滑坡推力计算方法中将边（滑）坡的滑体视为一个整体，未考虑滑体最不利张裂隙的影响，让滑体中稳定部分的剩余抗滑力抵消了不稳定部分的剩余下滑力，使滑体的剩余下滑力减小甚至为0，使得工程设计出现安全风险。该情况出现在规范及通用的设计计算软件中，导致由此产生的问题具有普遍性，且往往被人们忽视。
文章还讨论了目前普遍存在的采用剩余下滑力的水平分力进行支护结构设计存在的问题。
文章作者是贵阳建筑勘察设计有限公司的朱爱军博士，以及共同作者贵州同盛建筑设计有限公司的黄乐友、贵州省建筑设计研究院有限责任公司的王子红。
精彩正文
1前言
岩土边（滑）坡中，滑体为岩土材料，对于土而言，本身就为一种低抗拉材料，特别是红粘土，还存在竖向裂隙；对于岩体而言，存在节理裂隙等天然缺陷。基于以上原因，一般的岩体和土在工程上被视为无抗拉材料。
目前部分通行的边坡稳定性、侧压力及滑坡推力计算方法中将边（滑）坡的滑体视为一个整体，未考虑滑体最不利张裂隙的影响，让滑体中稳定部分的剩余抗滑力抵消了不稳定部分的剩余下滑力，使滑体的剩余下滑力减小甚至为0，使得工程设计出现安全风险。该情况出现在规范及通用的设计计算软件中，导致由此产生的问题具有普遍性，且往往被人们忽视。
另外，在边坡侧压力、滑坡推力与剩余下滑力的关系上存在不正确的认识，比如将剩余下滑力的水平分力作为支护结构受到的滑坡推力用于设计，也是普遍存在具有安全风险的问题。
2最不利张裂隙及其位置
2.1 最不利张裂隙
当边（滑）坡的滑动面抗剪强度中粘聚力C>0，并考虑滑体中随机分布的张裂隙（或者由于滑体为无抗拉材料，受到水平拉应力后形成拉裂面），则无论是圆弧滑动还是直线滑动，滑体后部将有一部分稳定于边坡之上，不与前部的滑体一起下滑，如下图：
图1 考虑张裂隙（或拉裂面）情况的边（滑）坡滑动
如果把潜在滑体看成一个整体，计算得到的稳定性系数偏高（有可能不稳定边坡得到稳定的计算结果），剩余下滑力与边坡侧压力偏小（有可能存在剩余下滑力的边坡得到剩余下滑力为0的结果），设计可能存在风险。
对于粘性土坡或者顺层岩坡，滑动面的抗剪强度构成中存在粘聚力，坡顶没有分布荷载的情况下，滑体总存在一个临界高度hcr，厚度大于hcr的滑体是不稳定的，将沿滑动面下滑；厚度小于hcr的滑体将不会沿着潜在滑面下滑。
当张裂隙的高度为hcr时，张裂隙前方的滑体计算得到的剩余下滑力最大，因此将满足该条件的张裂隙称为最不利张裂隙。
2.2 边（滑）坡最不利张裂隙的确定
一、顺层岩石边（滑）坡的hcr
如下图所示的顺层岩石边坡：
岩土体参数为：重度γ，滑面抗剪强度参数c、φ，在临界高度位置取出宽度为dx的微元体，则针对该微元体：
二、均质粘性土坡的hcr
以符合朗肯土压力计算条件的粘性土坡为例，如下图：
土质边坡条件符合朗肯土压力计算条件时，边坡破裂面倾角θ=45+φ/2，直接采用公式（2）计算滑体的临界高度：
式（3）正好与朗肯土压力强度0点的位置一致，如下图：
郎肯土压力零点的高度与最不利张裂隙高度具有相同的力学意义，即抗滑力与下滑力相平衡，无剩余下滑力，因此也无侧压力。
3考虑张裂隙影响的边（滑）坡稳定性
3.1边坡稳定性系数计算中存在的问题
对于土质边坡圆弧滑动，一般采用条分法计算边坡稳定性系数，如下式：
在长期的工程实际中，已经习惯于将所有条块均参与计算，而未对最不利张裂隙（或拉裂面）两侧滑体的性质予以区分。最不利张裂隙后方的滑体厚度小于hcr，本身自稳，且抗滑力大于下滑力，两者抵消后剩余抗滑力大于0，但由于张裂隙的存在，该剩余抗滑力并不向下传递，最不利张裂隙后方的滑体是不应该参与到式（4）里面的计算的。
但在长期以来对式（4）应用中，所有抗滑力均参与了计算，相当于最不利张裂隙后方滑体的剩余抗滑力对前方滑体形成拖拽，使计算得到的安全系数偏高。
对于顺层岩石边坡一类具有单一滑动面的情况，很多（甚至是大多数）工程实际中，都是更直接的对如下图所示的整个滑体进行计算：
按上图所示对整个滑体计算边坡稳定性系数，没有考虑最不利张裂隙（或拉裂面）前后滑体的不同性质，存在的问题与条分法是一样的，计算得到的稳定性系数偏高，有可能掩盖边坡实际存在的风险。
3.2考虑最不利张裂隙时边坡稳定性系数的计算
考虑到了最不利张裂隙的影响，后面的计算则是简单明了的，只需要找出最不利张裂隙位置，将前方滑体单独建模计算即可，如下图所示：
图5 按实际滑体的计算模型
如果为了便于通用设计软件进行建模计算，可以将滑体临界高度hcr的岩土体等效为坡顶的分布荷载来计算边坡稳定性系数，如下图：
图6 按等效分布荷载的计算模型
3.3 考虑随机分布张裂隙时的边坡稳定性系数
对于节理裂隙发育的边（滑）坡，考虑滑体上随机分布的张裂隙，边（滑）可能存在多个潜在滑体，每个滑体将具有不同的稳定性系数，如下图：
图7边（滑）坡的潜在滑体
如图7所示，如滑体随机分布有n条张裂隙，在边坡坡面垂直的情况下，各滑体的稳定性系数存在以下关系：
3.4实例对比分析
为了使对比更清楚明了，均考虑坡顶地面无分布荷载。
一、均质粘性土坡圆弧滑动
有均质粘性土坡如下图：
图8不考虑张裂隙影响的粘性土坡
1、不考虑张裂隙影响，采用理正岩土软件对边坡整体建模计算，结果如下：
图9不考虑张裂隙影响的计算结果
2、考虑张裂隙影响，计算如下
按式（3）确定边坡滑体临界高度：hcr=4.92m
将hcr厚度的土体等效为坡顶均布荷载q=17×4.92=83.64kPa，计算简图及结果如下：
图10考虑张裂隙并置换等效荷载后的粘性土坡
图11 考虑张裂隙时的计算结果
可见，该边坡可能发生如下图所示的破坏形态：
图12粘性土坡更可能发生的破坏形态
由上述计算可见，不考虑张裂隙（或拉裂面）的情况，边坡稳定性系数为1.18（圆弧滑动）或1.21（直线滑动）。考虑最不利张裂隙时为0.79，为边坡更有可能发生的破坏模式。因此不考虑张裂隙（或拉裂面）的影响，有可能掩盖边坡潜在的失稳风险。
二、顺层岩石边坡直线滑动
有顺层岩石边坡如下图：
图13不考虑张裂隙时的顺层岩坡
1、不考虑张裂隙影响，对整个滑体进行计算，结果如下
G=γA=26×360.2=9365.2kN/m
R=Gcosθtanφ+cl=9365.2×cos28×tan16+45×50.99=4666kN/m
T=Gsinθ=9365.2×sin28=4396kN/m
Fs=R/T=1.06
2、考虑最不利张裂隙影响，计算如下
按式（2）确定边坡滑体临界高度：hcr=9.06m，则最不利张裂隙前方滑体如下图所示：
图14考虑最不利张裂隙时的顺层岩坡
G=γA=26×244.6= 6359.6kN/m
R=Gcosθtanφ+cl=6359.6×cos28×tan16+45×22.12=2605kN/m
T=Gsinθ=6359.6×sin28=2986kN/m
Fs=R/T=0.87
如果考虑滑体中存在其它张裂隙，按式（6）计算最小稳定性系数为：
Fsmin=0.80
同样，由上述计算可见，不考虑张裂隙的情况，有可能掩盖边坡潜在的失稳风险。
4考虑最不利张裂隙影响的边坡侧压力
在应用《建筑边坡工程技术规范》公式6.2.3进行粘性土坡设计计算及应用6.3.1进行顺层岩坡设计时，如果忽略了最不利张裂隙的影响，有可能使设计存在较大的安全风险，原因如前言及2.1节中所述，此处以典型工程示例进行对比分析。
4.1粘性土坡对比分析
以图8的所示粘性土边坡为例。
一、不考虑张裂隙（或拉裂面）影响，采用《建筑边坡工程技术规范》6.2.3条计算边坡侧压力，如下表：
边坡高度H（m）
8
岩土体重度γ（kN/m3）
17
粘聚力c（kPa）
37
内摩擦角φ（°）
7
坡顶均布荷载q（kPa）
0
与支护结构的外摩擦角（Ea与坡面法线的夹角）δ（°）
0
坡顶地面与水平面的夹角β（°）
0
坡面与坡前水平面的夹角α（°）
90
Ka
-0.180049017
Eak（kN/m）
-97.94666518
计算得Ea=—97.9kN/m<0，即无侧压力。
二、考虑最不利张裂隙，将hcr=4.92m的土层等效为均布荷载q=83.64kN/m，仍采用《建筑边坡工程技术规范》6.2.3条计算边坡侧压力，如下表：
边坡高度H（m）
3.08
岩土体重度γ（kN/m3）
17
粘聚力c（kPa）
37
内摩擦角φ（°）
7
坡顶均布荷载q（kPa）
83.64
与支护结构的外摩擦角（Ea与坡面法线的夹角）δ（°）
0
坡顶地面与水平面的夹角β（°）
0
坡面与坡前水平面的夹角α（°）
90
Ka
0.782689865
Eak（kN/m）
63.11172769
三、采用《建筑边坡工程技术规范》6.2.4条计算边坡朗肯土压力，得侧压力分布如下图：
根据主动土压力分布，负值部分不发生，视为0。对下部进行求和得主动土压力Ea=63.11kN/m。
《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3在该例应用中的问题是将上图中上部负的侧压力一起算到Ea里，上面负值之和为-161.05kN/m，因此总的侧压力正负抵消后为-97.95kN/m。
在规范公式应用中，《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3是应用最为广泛的，但当用于粘性土坡且坡顶无分布荷载（或分布荷载小于hcr厚度的土的等效荷载时），不考虑最不利张裂隙的影响，其计算结果偏小，甚至在上述示例的典型情况下，和正确的侧压力计算结果有很大差异，存在较大的工程风险。
4.2顺层岩坡对比分析
以图13的所示顺层岩石边坡为例。
一、不考虑张裂隙（或拉裂面）影响，采用《建筑边坡工程技术规范》6.3.1条计算边坡侧压力，如下表：
边坡高度H（m）
16
岩土体重度γ（kN/m3）
26
结构面粘聚力cs（kPa）
45
结构面内摩擦角φs
16
坡顶均布荷载q（kPa）
0
与支护结构的外摩擦角（Ea与坡面法线的夹角）δ（°）
0
坡顶地面与水平面的夹角β（°）
10
坡面与坡前水平面的夹角α（°）
90
外倾结构面倾角θ（°）
28
Ka
-0.079465631
Eak（kN/m）
-264.4616213
计算得Ea=—264.5kN/m<0，即无侧压力。
二、按最不利张裂隙建模采用《建筑边坡工程技术规范》6.3.2条计算，简图同图14，计算如下：
滑体重量G（kN/m）
6359.6
结构面粘聚力cs（kPa）
45
结构面内摩擦角φs
16
外倾结构面倾角θ（°）
28
滑面长度L
22.12
Eak（kN/m）
373.5584207
本例中，不考虑最不利张裂隙，边坡无侧压力，而边坡实际上可能存在比较大的侧压力。
可见，对顺层岩坡采用《建筑边坡工程技术规范》式6.3.1进行计算，如果不考虑最不利张裂隙影响，有可能存在较大的工程风险的。
实际工程中，大多数边坡设计对《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3、式6.3.1都是直接应用而未考虑最不利张裂隙的影响，存在一定甚至较大的风险。
5考虑最不利张裂隙影响的边（滑）坡剩余下滑力
5.1 临界高度与最大剩余下滑力
以顺层岩坡为例，如下图：
图15 滑体任意位置处的微单元
取任意位置处宽度为dx的微单元，则：
根据上式，dP是h的线性函数，当边坡高度H大于临界高度hcr时，dP与h的关系如下图所示：
图16 dP与h的关系曲线
因此，边（滑）坡最大剩余下滑力与最不利张裂隙是对应的，最不利张裂隙在计算剩余下滑力上的意义要大于计算稳定性系数方面，最不利张裂隙位置的正确性很大程度上影响工程设计的安全性。
在滑坡工程中，计算剩余下滑力时，还需要代入滑坡相应的稳定安全系数Fst，此时，计算临界高度hcr也应考虑Fst的影响，即将式（1）变换为：
此临界高度对应考虑Fst时的最大剩余下滑力。
5.2实例对比分析
一、不考虑张裂隙影响时的剩余下滑力
以下图所示边坡为例：
图17 不考虑最不利张裂隙时的顺层岩坡
G=γA=26×360.2=9365.2kN/m
R=Gcosθtanφ+cl=9365.2×cos28×tan18+50×50.99=5236kN/m
T=Gsinθ=9365.2×sin28=4396kN/m
考虑滑坡安全等级为一级（Fst=1.35），按下式计算滑坡剩余下滑力：
计算得： P= 517kN/m
二、考虑最不利张裂隙影响时的剩余下滑力
根据式（11）计算滑体临界高度：hcr=6.28m
则最不利张裂隙切割成的滑体如下图：
图18 考虑最不利张裂隙时的顺层岩坡
G=γA=26×304.7= 7922.2kN/m
R=Gcosθtanφ+cl=7922.2×cos28×tan18+50×30.98=3821kN/m
T=Gsinθ=7922.2×sin28=3719kN/m
按式（12）计算得P=889kN/m
相对于不考虑张裂隙时的剩余下滑力517kN/m，考虑最不利张裂隙时的剩余下滑力比前者大72%，这在工程中是不宜忽略的差距。
6剩余下滑力与边坡侧压力及滑坡推力
边坡侧压力与滑坡推力是支护结构与边（滑）坡间的作用力和反作用力，在滑移型破坏模式下，边（滑）坡沿滑面不稳定，则剩余下滑力大于0，支护结构将边坡侧压力或滑坡推力反作用于边（滑）坡是为了平衡剩余下滑力，所以没有剩余下滑力就没有边坡侧压力或滑坡推力，边坡侧压力与滑坡推力都来源于剩余下滑力，这是边坡侧压力或滑坡推力的底层逻辑。
目前工程实际存在的问题主要有以下两个方面：
1、用过于复杂的力系平衡来计算边坡侧压力，不便于从底层逻辑理解边坡侧压力或滑坡推力，由此产生的规范公式过于复杂，使工程技术人员有将规范公式神秘化和权威化的倾向，缺少辩证与变通；
2、工程实际中将剩余下滑力的水平分力作为滑坡推力计算支护结构，是目前普遍存在的错误，连理正软件长久以来在该问题上也存在不正确表述而没有人提出质疑，可见该问题存在的普遍性，如下图：
将剩余下滑力的水平分力作为支护结构受到的推力，不仅在理论上不正确，而且存在安全风险，在滑动面倾角大、抗剪强度低时，带来的风险很大。
6.1采用剩余下滑力表达的边坡侧压力或滑坡推力
从基本的力的平衡出发，剩余下滑力表达的边坡侧压力或滑坡推力的关系是简单而明了的，如下图所示：
图19 边坡剩余下滑力P与侧压力Ea
通过计算得到剩余下滑力为P，通过P求解Ea，需要强调的是，应采用Ea平衡P的合力，而不是只平衡P在某个方向的分量，将Ea在滑动面上进行分解，分解为平行于滑面方向的Eat及垂直于滑面方向的Ean，如下图：
图20 边坡侧压力Ea在滑动面上的分解
由上图：Eat=Eacosω，Ean= Easinω，由Ea在滑动面上产生的抗力与P平衡，有：
式（14）的推导很简单，关键问题在于上述强调的“应采用Ea平衡P的合力，而不是只平衡P在某个方向的分量”，采用剩余下滑力的水平分力进行支护结构设计则属于采用Ea去平衡P的水平分量的错误。
6.2与《建筑边坡工程技术规范》公式的对比
《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3应用于均质土坡，滑动面不是既有的，倾角θ不是已知的，式（14）中，Ea随滑面倾角θ而变化，为θ的函数，即：
解得相应的θ值即对应Ea的极值点，将此θ代入式（14）即得所求的Ea。
上述计算与《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3相同，只是表达形式上有区别，进行一定的公式变换，可以进行互相转换。
另外，《建筑边坡工程技术规范》式6.2.8、6.3.1、6.3.2均与式（14）一致，采用式（14）进行求解会有更清晰的力学关系，将公式进行一定形式的变换，都可以与式（14）互相转换。
下面以算例来说明侧压力公式都可以从剩余下滑力与侧压力的关系进行计算。
一、均质土坡
有适用于《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3的均质土坡如下图：
1、将以上参数代入《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3，如下：
边坡高度H（m）
9
岩土体重度γ（kN/m3）
17.5
粘聚力c（kPa）
31
内摩擦角φ（°）
6
坡顶均布荷载q（kPa）
80
与支护结构的外摩擦角（Ea与坡面法线的夹角）δ（°）
8
坡顶地面与水平面的夹角β（°）
6
坡面与坡前水平面的夹角α（°）
106
Ka
0.652026985
Eak（kN/m）
462.1241255
2、采用式（14）进行计算
按式（16），θ=36.28°时，得到Ea最大值，如下图：
可见，《建筑边坡工程技术规范》式6.2.3与式（14）计算结果可以算是一致的。
二、顺层岩石边坡
有适用于《建筑边坡工程技术规范》式6.3.1的均质土坡如下图：
1、将以上参数代入《建筑边坡工程技术规范》式6.3.1，如下：
边坡高度H（m）
16
岩土体重度γ（kN/m3）
26
结构面粘聚力cs（kPa）
20
结构面内摩擦角φs
12
坡顶均布荷载q（kPa）
0
与支护结构的外摩擦角（Ea与坡面法线的夹角）δ（°）
0
坡顶地面与水平面的夹角β（°）
10
坡面与坡前水平面的夹角α（°）
90
外倾结构面倾角θ（°）
28
Ka
0.495048523
Eak
1647.521485
2、该边坡也适用于《建筑边坡工程技术规范》式6.3.2，将参数代入：
滑体重量G（kN/m）
9364.68
结构面粘聚力cs（kPa）
20
结构面内摩擦角φs
12
外倾结构面倾角θ（°）
28
滑面长度L
50.99
Eak（kN/m）(公式6.3.2）
1647.56452
3、采用式（14）进行计算
可见，《建筑边坡工程技术规范》式6.3.1、6.3.2计算结果与式（14）计算结果完全一样。
注：为了方便对比，以上计算没有考虑Fst及最不利张裂隙的影响。
6.3采用剩余下滑力的水平分力作为支护结构所受推力存在的问题
如前所述，采用剩余下滑力的水平分力作为支护结构受到的推力在工程实际中具有普遍性，在一些巧合的情况下，其带来的风险不大，但在某些情况下，其将产生很大的安全风险。
一、几种情况下的巧合
在以下几种情况下，采用剩余下滑力水平分力作为支护结构受到的推力，与理论上支护结构受到的正确推力接近。
1、滑动面倾角θ很小，如下图：
在上图中，通过不平衡推力传递系数法得到最终剩余下滑力P，方向为最后一个滑面的方向，θ很小，因此，因此采用剩余下滑力水平分力或剩余下滑力进行支护结构计算，基本和正确的是接近的。
2、支护结构与滑体的接触面间足够的剪切力，如下图：
此时，桩受的水平推力与剩余下滑力的水平分量相同，即，此时采用剩余下滑力的水平分力来进行桩的相关计算，在理论上貌似是可行的，但桩与滑体接触面间的剪力的发生是不确定且不可靠的，原因如下：
（1）某些情况下，支护结构与岩土接触面抗剪强度低，不一定能提供足够的剪力，如下图中桩与土的接触面，因为土的强度低，加上坡面施工挠动，桩土界面不一定有可靠的抗剪能力。
（2）如下图锚拉式排桩，支护结构较柔，水平间距较大，桩径小、桩间距大，桩与岩土接触面小，桩间板较柔，不一定能提供可靠的抗剪力。格构锚索也是如此。
（3）对于部分支护结构，如顺层岩坡中的抗滑桩，虽然桩与岩体接触面有较大的抗剪强度，但由于抗滑桩限制了滑体的位移，桩岩界面没有相应的剪切位移，界面上的抗剪力不一定发挥得出来。
综上，在上述第2条情况下，采用剩余下滑力的水平分力进行设计仍是不合适的。
二、采用剩余下滑力的水平分力进行设计存在较大风险的典型边坡
当滑面倾角大，滑面抗剪强度低时，剩余下滑力的水平分力与正确计算的滑坡推力相差很多，在很多常见的顺层岩石边坡中，甚至可相差近2倍，这样的差异下，边（滑）坡按规范设置的安全储备是不够用的。
以下面的典型案例进行对比：
上图所示为一施工完成10余年的实际工程，其具有相当的典型性，滑面倾角大，滑面抗剪强度低。边坡下部受建筑边线影响需要直立开挖，采用抗滑桩支护边坡整体，桩顶采用格构锚杆（索）支护。在此仅对顺层滑动情况下桩受到的水平推力进行计算，计算简图如下：
由计算结果可见，抗滑桩需要承受的水平推力比剩余下滑力的水平分力大65%，如采用剩余下滑力的水平分力作为支护结构受到的推力进行工程设计，将存在较大的风险。
注：为了便于对比，以上计算没有考虑Fst的影响
7小结
本文讨论的问题从基本力学出发是简单的，但却是工程实际中普遍存在的问题，而且在很多工程条件下很大程度上影响着工程的安全，所以讨论的问题可以算是“简单的大问题”。
对粘性土边坡或顺层滑坡，边坡规模不是很大的情况下，是否考虑最不利张裂隙的影响，将对边坡侧压力或滑坡推力计算带来很大影响，进而对工程安全带来很大影响
正确的推导边坡侧压力及滑坡推力与剩余下滑力的关系，养成习惯用剩余下滑力来表达边坡侧压力及滑坡推力，一方面可以从底层逻辑上理解边坡侧压力与滑坡推力的来源，使边坡侧压力及滑坡推力的计算有更清晰的力学意义；另一方面有助于防止将剩余下滑力的水平分力当作支护结构受到的推力这一普遍性的错误。
朱爱军 博士
朱爱军，男，1975年3月生，岩土工程博士，研究员，注册岩土工程师，贵阳建筑勘察设计有限公司副总工程师。
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