正三棱柱定义(正三棱锥定义)

正垂面斜切正三棱锥的三视图——机械制图习题解答

本视频是机械制图习题的作图过程。机械制图是机械类新生必学的一门专业基础课。表达了正垂面斜切正三棱锥的三视图画法。

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确定各类球的球心

球与其他几何体的切接问题，是近几年高考的热点，这种题目几乎在各省高考试题中都有涉及，主要考查空间想象能力和逻辑思维能力．

（１）“切”的处理

解决与球有关的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．

（２）“接”的处理

把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．

１．由球的定义确定球心

若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球．也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心．

①长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；

②正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点；

③直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点；

④正棱锥的外接球的球心在其高上，具置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到；

⑤若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．

２．构造长方体或正方体确定球心

①正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体；

②同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体；

③若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体；

④若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.

３．由球的性质确定球心

本题运用公式 Ｒ ^２＝ｒ^２＋ｄ^２ （ｒ 为三棱锥底面外接圆的半径，Ｒ 为三棱锥外接球的半径，ｄ 为球心到三棱锥底面中心的距离）求球的半径，该公式是求球的半径的常用公式．本题的思路是探求正棱锥外接球半径的通法，该方法的实质是通过寻找外接球的一个轴截面，把立体几何问题转化为平面几何问题来研究．

轻松搞定三视图：圆柱、正三棱柱、圆锥——GeoGebra制作教程

利用GeoGebra来制作三视图，只需将立体图形构造出来，再创建四个按钮，而且，每个按钮的脚本都只需一条指令。

本文以圆柱、正三棱柱、圆锥为例。

先来看一下效果：

接下来，就揭晓如何制作！

开篇提到需要先将立体图形构造出来，一种方法是使用工具：

另一种方法是使用指令。

圆柱（Cylinder）、棱柱（Prism）、多边形（Polygon）、圆锥（Cone）指令：

圆柱( <下底圆心>, <上底圆心>, <半径> )

棱柱( <多边形>, <高度> )

多边形( <点1>, <点2>, <顶点数> )

圆锥( <底面圆心>, <顶点>, <底面半径> )

这里选择用指令，于是：

a = 圆柱((0, 0, 0), (0, 0, 3), 1)

poly1 = 多边形((-1, 0, 0), (1, 0, 0), 3, )

b = 棱柱(poly1, 3)

i = 圆锥((0, 0, 0), (0, 0, 3), 1)

我们每次只显示一个立体图形，于是，需要设置显示条件。

同上一篇的处理一样。

n = 滑动条(1,3,1)

a,b,i的显示条件分别为n==1,n==2,n==3。

另外，在滑动条n的更新时脚本输入：

如果(n==1,设置标题(n,"$\Large 圆柱$"),n==2,设置标题(n,"$\Large 正三棱柱$"),设置标题(n,"$\Large 圆锥$"))

所谓三视图，其实就是从不同的方向来观察物体的视图。

而GeoGebra中，有设置视图方向（SetViewDirection）指令：

设置视图方向( )

设置视图方向( <方向, eg.(0, 0, 1)> )

设置视图方向( )就是默认的视图方向：

设置视图方向( <方向, eg.(0, 0, 1)> )

括号里面如果写的是点，即表示用点来设置视图方向。

括号里面也可以写一个向量。

我们以向量（vector）为例来说明。

向量( <终点(原点为起点)> )

向量((0, 1, 0))即为由(0,0,0)指向(0,1,0)的向量：

设置视图方向( 向量((0,1,0)))就是由(0,0,0)向(0,1,0)看。

由此，可创建四个按钮，按钮的标题及其脚本如下：

“复位”按钮，一般情况下可直接输入：设置视图方向( )。

但，这里考虑到正三棱柱在默认视图下，视觉效果不佳，于是，改为设置视图方向( 向量((0.05,0.5,-0.2)) )。

当然，也可以先考虑在默认视图下，怎么构造正三棱柱，使得效果较好。

三视图的关键，就是设置视图方向（SetViewDirection）指令的应用。

如果需要演示多个立体图形的三视图，可以仿照本文的处理方式，即，采取设置显示条件的方式，依次显示不同的立体图形即可。