9的倍数的特征是什么,请举例说明(9的倍数的特征是什么)

《倍数和因数》单元重难点知识汇总，单元测试题易错题解析

《倍数和因数》单元是四年级的一个知识重点，当然对于一部分学生也是个难点，上课时感觉也学会了，但是一做题就会出现多种多样的错误。其实还是概念不清楚造成的。

首先是倍数的定义，当两个整数相除，商是整数没有余数时，那么我们就是被除数是除数的的倍数，比如24÷4=6，那么我们就说24是4的倍数。但是直接说24是倍数，这样的说法是错误的。

接着学生们学了2、3、5倍数的特征，2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。有人会问，那0是2的倍数吗？0是2的倍数，但是考虑到后面研究最小公倍数，那么任意两个自然数的最小公倍数都是0，那这样的研究也就没有什么意义了。所以一般都会忽略0是2的倍数。其实0是2的倍数。

3的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。

同时是2、3。5的倍数的特征：个位上必须是0，且各数位上的数字和是3的倍数。

因数的定义，举个例子，4×6=24,4和6叫乘数，24叫积，那么4和6除了乘数这个称呼外，还有一个称呼就是因数，乘数也叫做因数。这就是说4和6是24的因数。

假如一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数就叫做质数，这就说明质数一定有两个因数，在这里也着重提出，1既不是质数也不是合数，它只有一个因数，所以不符合质数的定义。那么最小的质数就是2，这是一个很特殊的存在，既是偶数也是质数。

合数的定义，除了1和它本身，还有其他的因数，这就说明，合数最少有3个因数。

如果把一个合数写成用质数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。那么这些质数就叫做这个数的质因数。

分解质因数可以用树状图法，也可以用短除法，学生感到为难得分不清楚这个数到底是质数还是合数。

快速分清楚一个数到底是质数还是合数，是做题的关键，如果这个数是偶数，当然2除外，都是合数，如果这个数是奇数的话，那么就看看是不是3的倍数，如果不是，就看看是不是5的倍数，接着看看是不是7的倍数，一般100以内的就可以解决了，再大点的数，你就可以在用11、13、17、19试试，基本搞定。

下面分享试卷。

本套试题一共是五道大题，我们逐一分析一下。

第一大题，填空题

第1题，30÷5=6，那么30是5和6的倍数，6是30的因数，5是30的因数。

第2题，所有非0的自然数中，最小的自然数是1，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的合数是4.

第4题，两个质数的积是39，这两个质数分别是3和13。

第5题同时是2、3、5倍数，最大的两位数是90，最小的三位数是120.

第6题，三个连续自然数的和是45，那么这三个连续自然数是：14、15、16.用45÷3=15，是这三个连续自然数中中间的那个数。

第7题，一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6。因为6最小的整倍数就是6本身，而6最大的因数也是自己，所以这个答案是6.

第8题和第7题道理一样。

第9题，利用的就是3的倍数的特征，这里答案不唯一，填其中一个就行了。

第10题，书是40页，那么翻开的页数既是2和3的倍数，又是5的倍数，所以个位上必须是0，那么十位上必须是3的倍数，所以翻到页码是30页。

第二大题，选择题

第1题，一个质数只有两个因数，所以选择B。

第2题，既是质数又是奇数的最小数3。答案选择C。一定记住1既不是质数也不是合数。

第3题，两个偶数的和一定是偶数。这个告诉学生不用记，直接举个例子就知道答案了。

第4题，这个答案是B，非0的自然按照因数的多少可以分为质数、合数，还有1，不要忘记1这个特殊存在。

第5题，用3、4、5组成的三位数，一定是3的倍数，因为3+4+5=12，所以不管怎么排列，都会是3的倍数。

第6题，一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，那么这个数是12，A答案虽然是3的倍数了，但是它不是4的倍数。B答案16不是3的倍数。所以答案是C。

第7题，一个数既是40的因数，又是4的倍数，这个数不可能是10.答案选择C.10是40的因数，但是不是4的倍数。

第8题，3的最大的倍数是多少，一个数没有最大的倍数，所以选择B。

第9题，一个奇数，如果怎样，结果就变成了偶数，奇数加上1就是偶数。

第10题，把12分解质因数，答案是B。A答案里有数字1，它既不是质数也不是合数，C答案里有数字6，它是合数，所以都不符合分解质因数的选择。

第三大题按照要求分类

第1题，奇数：个位上是1/3、5、7、9的数；偶数：个位上是0、2、4、6、8的数。质数有：5、11、23、73；合数有：4、18、46、128、116、417、87、200。

第2题，同时是3和5的倍数，个位是是0或者5，且各数位上的数字和是3的倍数，那么符合要求的有：30、285、120；同时是2和3倍数的数，必须是偶数，且各数位上的数字和是3的倍数，这样的数有：30、102、120。同时是2、3、5的倍数，个位上必须是0，且各数位上的数字和是3的倍数，符合条件的数有：30、120。

第四题，用短除法分解质因数，最后的结果是，56=2×2×2×7；72=2×2×2×3×3；66=2×3×11；84=2×2×3×7.

第五大题解决问题

第1题，75÷15=5，（筐）没有余数，能正好装完，75=1×75=3×25=5×15所以还可以每筐装25个，装3筐，每筐装3个，装25筐，每筐装5个，可以装15筐，还有每筐装1个，装75筐。每筐装75个，可以装1筐。

第2题，同时是2、3和7的倍数，所以2×3×7=42，所以李爷爷买的口罩的个数是42的倍数，且在100~150之间，42×3=126（只）

第3题，选择哪种包装，正好把60瓶饮料装完，这就说明60是哪个数的倍数，就可以选择哪种包装，60是6的倍数，是5的倍数，是3的倍数，不是8的倍数，所以选择6瓶装的，3瓶装的，5瓶装的。8瓶装得不行。

第4题，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完，这就说明，这个数是2、3、5的倍数，同时满足2、3、5的倍数，个位上必须是数字0，然后这车苹果在500个以内，最多有多少，那么百位肯定是4，又要符合是3的倍数，所以十位上最大就是4，那么这车苹果最多有480个苹果。

第5题，这个题不难，学生可以根据题目里的条件自己动手找出答案来。

《因数和倍数》单元测试卷解析，最后几道大题是亮点，有一定难度

上篇文章把《因数和倍数》单元重点内容进行了概述，今天继续给大家分享一篇关于《因数和倍数》单元的测试题，废话少说，直接上题。

第一大题，填空题

第1题，一个数最大的因数就是它本身，所以18的最大的因数就是（18），最小的倍数也是它自己（18）,40以内18的最大的倍数是（36）.

第2题，三个连续的奇数的和是69，其中最大的奇数是（ ）。这样的题都是一类题，因为是连续的奇数，所以设定中间一个数为a，那么它左边一个数就是a-2，右边一个数就是a+2，那么这三个数的和就是a-2+a+a+2=69，很明显就是3个a等于69，那么a=23，是中间的数，那么最大的奇数就是23+2=25，所以答案是（25）。

第3题，这个考查的是3的倍数的特征，各数位上的和必须是3的倍数，那么802各数位上的和就是8+2=10，那么想成为3的倍数，最少在加个（2）就是3的倍数了，那么至少加（ ）是5的倍数，5的倍数个位必须是0或者5，所以802至少加（3）就是5的倍数了。

第4题，最小的质数和最小的合数的积是（ ），2×4=8,答案是（8）。

第5题，能同时被2和3整除，那么这个数必须是偶数，且各数位的和必须是3的倍数，那么32□，能被2和3整除，□里应填（ 4）。

第6题，100以内同时是2、3、7倍数的最大的两位数是（ ），2的倍数必须是偶数，3的倍数各数位和必须是3的倍数，100以内7的倍数两位数有：14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98，但是98和91都不符合要求，所以最大的两位数是（84），它符合要求。

第7题，同时是2和5倍数的最大的两位数是（ ），同时是2和5倍数，那么个位上必须是0，所以最大的两位数是（90）.

第8题，一个数的因数的个数是（有限）的，一个数的倍数的个数是（无限）的。

第9题，一个数的最小的倍数是12，这个数的因数有（ ）个，首先明确这个是12，那么12的因数有：1,2,3，4,6,12，共（6）个。

第10题，破译电话号码，A是10以内最大的质数：7，B是偶数又是质数：2，C是3的最小的倍数：3，D是只有因数1和5的数：5，E是最小的合数：4，F还是一位数中最大的合数：9，G既不是质数又不是合数：1所以这个电话是（ 7235491）。

第二大题，选择题

第1题，26所有的因数有：1、2、13、26所以答案是（ B）.

第2题，三位数2□7，是3的倍数，那么□里的数有几种填法，只要数字和加起来是3个倍数就可以，2+7=9，9本身就是3的倍数，除了9，还有9+3=12,9+6=15,9+9=18，那么就有4种填法，答案是（ C），这个有不少同学会选择B，丢掉了中间可以填0这个答案。

第3题，两个质数的和是10，积是21，这两个质数分别是3和7，所以答案是（C）。

第4题，在1~20的自然数中，是奇数但不是质数有：1，9,15，很多同学选择的答案是两个，只考虑了9和15，但是忘记了1这个特殊的存在，1是奇数，但是1却不是质数。所以答案是（ B）。

第5题，一个数既是12的倍数，又是24的倍数，那么这个数最小就是24，答案是（C）。

第6题，18和20都有的质因数是2，所以答案是(A)。

第三大题，判断题

其实判断对于学生基础知识的掌握情况是个很好的考查。第1题，任何非0的自然数都是1的倍数这句话是正确的。

第2题最多有两个因数的数一定是质数，这句话是错误的，只有两个因数的数才是质数，最多这个词用得不对，这样就把1包括进去了，1就不是质数也不少合数，它只有1个因数。

第3题，一个数的因数比这个数小，一个数的倍数比这个数大，这句话是错误的，还可以相等。

第4题，9的倍数是3的倍数，这句话是对的，但是是3的倍数，不一定是9的倍数。

第5题，所有自然数（0除外）不是质数就是合数，这句话是错误的，1是个特殊的存在，既不是质数也不是合数。

第6题，用1、4、6组成的三位数一定都不是3的倍数，因为1+4+6=11，它不是3的倍数，所以组成的三位数都不是3的倍数，这句话是正确的。

第7题，9和7都是63的质因数，9不是质数，所以它也不是质因数，所以这句话是错误的。

第8题，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数，这句话是正确的。

第9题，一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是个奇数，这句话是正确的，可以举例子自己验证下。

第10题，一个数越大，它的因数的个数也越多。很显然这句话错误的，质数就两个因数，再大它也是两个因数，和合数就是再小它也比质数的因数多。所以这句话是错误的。

第四大题，按要求填数字，写出一种答案就行

第1题，使下面各数既是2的倍数又是3的倍数，所以只要是偶数，且各数位上的和是3的倍数即可。

第2题，既是3的倍数又是5的倍数，个位上是0或者5，且各数位上的和是3的倍数即可。

第3题，同时是2、3、5的倍数，那么个位上必须0，且各个数位上的和是3的倍数。因为答案不唯一，在这也就不提供答案了。

第五大题，按要求完成题目

第1题，把各数写成两个质数的和

12=5+7；15=2+13；20=3+17或者7+13,18=5+13=11+7；24=5+19=7+17=11+13；26=19+7。只要熟悉100以内的质数，这个题不难，关键是有的学生对于10以内的质数不清楚。100以内的质数一共有25个，可以参考下图。

第2题和第3题，分解质因数，这个部分学生出现的错误就是分解中使用了合数，还有的就是没有分解到最后的质数，而是到合数就结束了，还是对于质数和合数的概念掌握的不是很好。

第六大题，解决问题

这里面一共就三道大题，但是每道题都是有点难度的。

第1题，20路公交车每5分钟发一趟车，这说明发车的时间是5的倍数，35路车每8分钟分一趟车，其实这个学了最小公倍数就好解决了，但是目前学生们还没有学最小公倍数呢，那么就可以这么想，符合5的倍数的数，个位不是5就是0，但是又同时是8的倍数，所以个位上不能是5，只能是0，那么10,20,30,40.。。。。但是这些数中，10,20,30都不是8的倍数，只有40是，所以40分钟后，这两路车再次同时发车，7时10分+40分=7时50分，所以答案是7时50分。

第2题，这个首先要搞清楚，是开着灯的，第1次按一下就是关了，那么第2次按就是关了，第3次就是开，第4次就是关，这样就可以总结出来，奇数是关，偶数是开，那么妈妈按了一下，玲玲按了5下，接着全家每人了3下，全家一共8口人就是按了24下，那么加在一起就是1+5+24=30（下）是个偶数，所以此时开着呢，来电就会亮。

第3题，植树节，老师带领学生植树，把学生分成了3组，这句话表明学生的人数一定是3的倍数，然后共种了312颗树，老师和学生种的树一样多，且不超过10棵，求学生的人数。

这个就利用分解质因数来解决问题，312=2×2×2×3×13，然后分析，假如每人种树是2棵，那么就会有156人，除去老师1人，还有155，不是3的倍数，所以不对，那么每人种树4棵，那么就有78人，除去老师还有77人，不是3的倍数；那么如果种树6棵，那么就会有52人，除去老师1人，还有51人，这个符合要求，在假如是种树8棵，那么会有39人，除去老师1人，还有38人，不是3的倍数，所以答案就是51人

明天继续分享，今天就分享到这里。欢迎大家交流探讨更好的解题办法。