伊普西龙希腊字母(伊普西龙)

澎湃新闻（www.thepaper）获悉，在内部流出两天后，11月7日，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐关于郎道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。

张益唐关于郎道-西格尔零点猜想的最新论文正式对外公开

该网站显示，上述论文于当地时间2022年11月4日15:17提交至该网站，其PDF文件大小577KB，全文111页，正文18个小节，并公布了两个定理。

论文的标题是《离散均值估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）。

澎湃新闻注意到，这一论文的标题，与张益唐教授2021年12月10日在日本庆应义塾大学理工学部学术报告时的主题仅一词之差。后者为《离散均值公式和朗道-西格尔零点》（Discrete mean formulas and the Landau-Siegel zero）。

对于张益唐的上述论文，国际学术同行怎么看？

11月6日，菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德（JamesMaynard）的博士生导师、致力于解析数论领域的英国数学家、牛津大学数学研究所退休教授罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown FRS）向澎湃新闻表示，“好好研读这篇论文需要很长时间，所以我现在还不能说它是否正确。但它写得很清楚，而且策略明智。”

对于自己的证明，张益唐教授信心满满。20多天前，在美东时间10月14日下午8时（北京时间10月15日上午8时）举行的北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”上，张益唐表示，“我最近在数学上又作出了一个应该说是很大的成果。可以说是弱一点的形式，但本质上已经是解决了朗道-西格尔零点（猜想）问题。解析数论的同行会知道，这个问题的解决，可能比孪生素数猜想的意义更大。”

“我敢肯定的说，我做出来了。我知道我这么做是对的。”张益唐在上述活动的在线报告中说。

朗道-西格尔零点猜想被认为是广义黎曼猜想的一种特殊并且可能比其弱得多的形式。它断言“朗道-西格尔零点”不存在。“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。

11月5日上午，张益唐教授就上述研究的新突破向山东大学师生作了线上学术报告。

一天后，11月6日上午11:05，山东大学微信公众号发布了山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣与党委宣传部工作人员张丹丹联合撰写的文章。

该文章称，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想，在其最新预印本论文里证明了：模D的实原特征L-函数在区间（1−c(log D)^−2024,1】内没有实零点。

“如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”山东大学微信公众号上述文章称。

但这是否意味着，张益唐在实质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想？有待数学界专家们的确认。

山东大学微信公众号上述文章称，“如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。”“素数分布一直是数论研究的中心问题…… 正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系，狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用，与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。”

在山东大学的讲座中，张益唐等人随后围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求，中国数论学派的研究特色和优势，以及数论研究的发展等话题进行了深入探讨。张益唐教授谈到，数论在任何时候都是有发展前途的，严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要，经典方法是否有效，取决于你是否能把它做到极致。

在上述北京大学大纽约地区校友会的活动中，张益唐说，解决朗道-西格尔零点猜想问题，最后归结到就是做一个不等式；就是要构造一组数。“有人说孪生素数猜想是大海捞针，其实朗道-西格尔零点才是大海捞针。这些年来我试了无数种，试数给代进去， 我建立了一整套公式，所以能去算。我试了无数种情况，每一次都差一个 ε（音：伊普西龙）。”

张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表《素数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过7000万。这为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作，他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。

大海捞针想要解决朗道-西格尔零点猜想问题的张益唐称，他把“海底”查遍了，最后发现，不要这根针也能解决这一零点猜想问题。

他说，“最早1837年狄利克雷开始研究这个问题，那也将近200年了……始终差一个ε（音：伊普西龙），始终就是没法突破。但应该说，我还是突破了，最后我把它给做成了。”

被提前内部流出的张益唐的最新论文在知名社交论坛 Reddit上也被网友热议。在知名数学互动网站mathoverflow上，有网友问，假设张益唐的证明是正确的，那么，接下来会有哪些著名的数论结果？

微信公众号“ 普林小虎队”援引相关信源称，张益唐的同事、曾说过“如果张益唐能够证明朗道-西格尔零点猜想，就相当于一个人被闪电击中两次”的解析数论专家Jeffrey Stopple指出，张益唐的成果能够用来研究欧拉和高斯遗留下来的一个关于“方便数”（idoneal number）的问题，把它化为有限次计算。当然，所有一切都建立在张益唐论文是正确的基础之上。

在北京“未来科学大奖周2019”上，张益唐表示，在很多研究方面，因为我们不知道郎道-西格尔零点到底存在不存在，于是数论学家们就只好去讨论两种情况：如果它存在，会得出什么结论？如果它不存在，会得出什么结论？“如果这个零点真存在，不得了！广义黎曼假设就错了……我们会得到很多的推论，而且是非常强的推论，甚至强的有点过头了。”

15年前，2007年5月29日，张益唐就在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”但据说证明过程存在问题。

而这一次，人们希望张益唐取得数学研究上的又一个重要突破。

北京大学、北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心等微信公众号11月5日下午发布消息称，张益唐教授受邀，将于11月8日上午9:00-10:00在线上进行“关于郎道-西格尔零点猜想”的学术报告。