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五上数学 植树问题（第3课时） 逐字稿

(bluehouse456 全文整理）

同学们，大家好。

这节课我们一起学习人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题的第三课时。

前两节课，我们一起研究了植树问题。

一起回顾一下都有哪些情况。

我们来听听这组同学的讨论。

我们研究了在一条路上植树，当两端都栽树时，棵树等于间隔数加一。

我们还研究了两端都不栽树和一端栽一端不栽的情况。

这两种情况中，棵数和间隔数又有什么规律？

当两端都不栽时，棵数等于间隔数减一。

一端栽一端不栽，是栽的棵数和间隔数是相等的。

同学们把植树问题的几种情况说的很全面。

屏幕前的你们也是这么想的吗？

我觉得这几位同学说的非常清楚，但我想植树问题除了这三种情况外，还有其他情况吗？

这三种情况都是在一条线段上植树，我看有的题目中提到了笔直的跑道，学校里还有环形的跑道，那如果是沿着环形跑道一圈插旗子呢？旗子数和间隔数又会有什么关系呢？

小丁说的环形跑道，你见过吗？

他提的这个问题，你有没有想到呢？

是这样的跑道吗？

这样的跑道和前面研究的植树问题中的小路有什么不同？

前两节课我们研究的都是在一条小路的一边或两旁指数，我们可以把小路看成一条线段，它不是封闭图形，而小丁说的这样的环形跑道，它是一条封闭的曲线。

如果就像小丁说的这样，沿着环形跑道一圈插旗子，这时又会有什么规律呢？

我猜可能和两端都不栽树的规律一样吧，棵数比间隔数少一。

我觉得既然是环形跑道，不是一条线段了，应该有新的规律吧。

同学们对规律有了一些猜想。

那是不是像你们猜想的这样呢？

这节课我们就一起研究一下你们提出的这个新问题。

我们来看看张伯伯遇到的这个问题。

先一起读读题。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120米，如果每隔十米栽一棵，一共要栽多少棵树？

同学们，题目读完了。

张伯伯的这个问题，是不是属于你们刚才提出的新问题呢？

屏幕前的你一定在说，是的。

这是在圆形池塘周围栽树，和环形跑道是一样的。

大家说的没错。

它们都属于在首尾封闭的图形上植树的问题。

既然是这样，咱们就快来帮张伯伯解决一下这个问题。

验证一下你们对棵数和间隔数关系的猜测。

屏幕前的同学们，你们打算怎样解决这个问题呢？

前面研究时，我们都是采用画图的方法研究的，这次我也想画图试试看，看看在圆形池塘周围栽树棵数和间隔数有什么关系。

我也想用画图的方法，但是这个圆形池塘的周长是120米。

我们可以像前面那样，先用比较小的数来试一试，我假设周长是40米。

同学们都非常会学习。

能用前面学习时积累的好方法来解决新问题。

下面就请你根据同学们提出的建议，自己独立思考。

尝试解决一下张伯伯的这个问题吧。

我们来交流一下吧，看看大家有什么新发现。

我画了一个圆，代表圆形池塘，假设周长是40米，如果每隔十米栽一棵树的话，能栽四棵树。

看，这是我画的，我假设周长是60米，如果每隔十米栽一棵树的话，能栽六棵树。

听了小亮和小兰的发言，我发现规律了，在这个圆形池塘的周围栽树，栽树的棵树正好等于间隔数。

同学们，这是小芳发现的规律，你同意他的说法吗？

我同意大家和我一起看小亮画的，你们看，这里有一。

二。

三。

四。

四个间隔在一。

二。

三。

四。

四棵树，我们再看小兰画的有一。

二。

三。

四。

五。

六。

六个间隔在一。

二。

三。

四。

五。

六。

六棵树。

通过画图，我们发现在这个封闭的图形上植树。

栽树的棵数正好等于间隔数。

既然栽树的棵树正好等于间隔数，那这个问题相当于一端栽一端不栽的情况。

为什么相当于一端栽一端不栽的情况呢？难道是巧合吗？

屏幕前的同学们，你也有这样的疑问吗？

在这个封闭的图形上植树、栽树的棵数正好等于间隔数。

在一条线段上植树。

当一端栽一端不栽的时候，棵树正好等于间隔数。

这两种情况的规律是一样的。

就像小丽说的那样，难道是巧合吗？

我发现在封闭图形上植树，正好是一个间隔对应一棵树，间隔与树一一对应。你们看之前我们学过一段栽一端，不栽的时候，间隔与数也是一一对应的。

我是这样想的，如果把圆拉直成线段，这个问题就变成一端栽一端不栽的情况。

小丁说的把圆拉直成线段，你能想象一下吗？

拉直成线段后是什么样子？

我们一起来看一看。

如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

把圆拉直成线段，我发现确实相当于一端栽一端不栽。

小丁是想把圆拉直成线段，我是想把一段一端栽，一端不栽这种情况的线段围起来，围成一个圆，正好变成今天的这种在封闭图形上植树的问题。

受到小兰的启发，我也试了试，大家看，如果我们把两端都栽树的情况围起来，两端的数就重复了。

如果我们把两端都不栽的情况围起来，这里又少了一棵树，相邻两棵树之间的间隔就不是十米了。

大家考虑问题真全面，从多种角度进行了验证，看来正像同学们说到的那样。

在这个封闭图形上植树的问题可以转化为一端栽一端不栽的情况。

同学们，事物之间就是这样相互联系的。

现在我们已经发现了在封闭图形上植树这个问题的规律了。

我们继续来看一看同学们是如何运用这个规律解决张伯伯的问题的。

池塘的周长是120米，每隔十米加一棵树，120除以十等于12，说明有12个间隔，所以一共要在12棵树。

发现了规律，这个问题就迎刃而解了。

你能用今天学习的知识解决下面这个问题吗？

请你阅读题目后独立解答。

现在就开始吧。

解答完了吗？我们一起听听小亮的想法。

读完题目后，我知道了这道题属于在封闭图形上植树的问题，安装的灯就相当于数150除以15等于十，有十个间隔，就需要安装十盏灯。

老师，相信屏幕前的你也像小亮一样，正确的解答出了这个问题。

现在如果我们交换问题和一个条件，可以改编出哪些新问题呢？

请你想一想，改编一道题目。

记录下来，并解答。

我们先来看看小红改编的题目。

这是我改编的题目，沿着圆形滑冰场的一周，每隔15米安装一盏灯，一共安装了十盏灯。圆形滑冰场的周长是多少米？下面是我的解答过程。15乘十等于150米答圆形滑冰场的周长是150米。

为什么直接乘十就可以了呢？

因为灯的数量和间隔数是一一对应的，有十盏灯就有十个间隔，所以用每个间隔15米直接乘十就等于周长了。

我们再来看看小林的作品。

圆形滑冰场的周长是150米。

沿着圆形滑冰场的一周，一共安装了十盏灯。

每相邻两盏灯的间隔是相等的。

相邻两盏灯的间隔是多少米？

屏幕前的同学们，你能解答小林改编的这道题目吗？

小丽解答出来了，我们来听听她的想法。

大家看，我是这样做的。

就像小丁说的那样，有十盏灯就有十个间隔，用周长除以十就求出了每个间隔的长度。

题目变化了几次，同学们都顺利的解答了出来，看来你们不仅学会了这个规律，还能灵活应用规律解决问题，你们可真棒。

同学们，在我们的身边有没有今天学习的这种在封闭图形上植树的问题呢？

你能举个例子吗？

前面我提到的沿着环形跑道一圈插旗子，就属于今天学习的在封闭图形上直竖的问题。如果环形跑道这一圈的全长是400米，沿着这一圈每隔20米插一面旗子，一共需要插多少面旗子？

如果像这样插彩旗，先用400除以20等于20，说明有20个间隔。

在封闭图形上种树间隔数等于棵树，所以一共要插20面旗子。

屏幕前的同学们，你们同意小芳说的吗？

老师也想到了一个生活中的例子。

我家小区里有一个边长是50米的正方形花园。

现在要在花园四周栽树。

四个角上都要栽。

每相邻两棵间隔五米，一共要栽多少棵树？

这个问题，你读懂了吗？

从题目中你获得了哪些信息呢？

这个花园是正方形的，边长是50米，每相邻两棵树之间间隔是五米。问题是一共要栽多少棵树？

还要注意，在种树的时候，四个角上都要栽树。

理解了题目的意思后，我们就来试着解答一下，现在就开始吧。

我们先写到这里。

老师发现，同学们解决这个问题的方法还真不少呢。

快来一起看一看。

我们先来一起看看小静的方法。

屏幕前的同学们，看了小静画的图，你能读懂他的想法吗？

我看懂小静的方法了，他把这个正方形四条边拆开，每条边上植树的情况都是一端栽一端不栽。

没错，我就是这样想的。我假设正方形边长是十米，因为四个角上都要栽。通过画图，我发现拆开后每条边上植树的情况都是一端栽一端不栽，每条边上种树的棵树和间隔数是相等的。于是我先求一条边上栽多少棵树。

50除以五等于11条边上种十棵树，那四条边一共种40棵树。

小兰有不同的想法。

小区的花园是正方形的，这也是一个封闭图形，所以我认为植树的棵数等于间隔数。

我把边长假设为十米，画图验证了一下。

大家看正方形的边长是十米，要先求出周长是40米。

每相邻两棵树之间间隔是五米。

40除以五等于八有八个间隔中了也正好是八棵树。

所以这道题可以按在封闭图形上植树的问题来解决。

按照题一，我用50乘四求出周长，再除以五等于40个间隔，也就是要种40棵树。

我同意小兰的说法，小兰画的图也非常清楚，而且大家看边长是五米的整倍数，所以四个角上也都栽了数，符合题意。

同学们说的多好呀。

每一种方法里都有值得我们学习的地方。

在解决这个正方形花园的问题时，因为正方形是一个封闭图形，我们可以用我们新学的方法来解决问题，也可以把它转化成我们学过的知识来解决。

今天我们学习了在封闭图形上植树的问题，你学会了吗？

这节课马上就要结束了，你有什么收获想和大家分享呢？

通过今天的学习，我知道了封闭图形上植树棵数等于间隔数，其实就相当于在线段上植树时，一端栽一端不栽的情况。

在封闭图形上植树，可以转化成在线段上直树去思考。

在今天的学习中，我们也用到了前两节课学习时的方法，比如画图帮助我们分析，再比如用简单的数先进行尝试，发现规律后再解决复杂的问题。我想这些方法以后也会帮助我解决更多的问题。

同学们的收获可真不少，在这里老师给大家提个建议。

我们研究了植树问题的各种情况。

课后可以进行整理。

想一想植树问题，这几种情况之间的关系是怎样的？

用自己喜欢的方式表示出来。

哪种情况可以举个例子来说明。

这节课我们学习的是数学广角植树问题这一单元的第三课时。

具体内容在数学书第106页。

课后同学们可以完成数学书第108页第11题，也可以完成这个实践作业。

把这个单元学习的知识进行梳理。

今天的课就上到这里，同学们再见。